2012年高考数学解答题临考押题训练 理 9.doc

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1、2012届高考数学理科解答题临考押题训练(9)1.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,边上中线的长为.(1)求角和角的大小;(2)求的面积.2.已知::.(1)若,求实数的值;(2)若是的充分条件,求实数的取值范围.3.在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.(1)求证:平面⊥平面;(2)求直线与平面所成的角的大小;(3)求点到平面的距离.4.数列是等差数列,,其中,数列前n项和存在最小值.(1)求通项公式;(2)若,,求证:.5.【2012遂宁高中二模】

2、已知函数(1)若为的极值点,求实数的值;(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;(3)若使,方程有实根,求实数的取值范围.1.解:(1)由………4分由,得即则,即为钝角,故为锐角,且则故.-4-用心爱心专心………8分(2)设,由余弦定理得解得故.………12分2.解:(1),,只须………6分(2)是的充分条件,,只需或.………12分3.解:方法一:(1)依题设知,AC是所作球面的直径,则AM⊥MC。又因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥CD,又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,则CD⊥AM,所以AM⊥平面PCD

3、,所以平面ABM⊥平面PCD.………4分(2)由(1)知,,又,则是的中点可得,则设D到平面ACM的距离为,由即,可求得;设所求角为,则,.………8分(3)可求得PC=6.因为AN⊥NC,由,得PN.所以.故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的.又因为M是PD的中点,则P、D到平面ACM的距离相等,由(2)可知所求距离为.………12分方法二:(1)同方法一;………4分(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,,,;设平面的一个法向量,由可得:,令,则。设所求角为,则,所以所求角的大小为.……

4、…8分(3)由条件可得,.在中,,所以,则,,所以所求距离等于点到平面距离的,设点到平面距离为则,所以所求距离为.………12分4.解:⑴∵∴-4-用心爱心专心………………………………2分又数列{an}是等差数列,∴∴()+()=解之得:………………………………………………4分当时,此时公差,当时,公差,此时数列{an}前n项和不存在最小值,故舍去。∴………………………………………………6分⑵由⑴可得,………7分,又,即,………12分5.解:(1)的极值点,又当时,,从而的极值点成立.(2)因为上为增函数,

5、所以上恒成立.……………4分若,则,上为增函数不成立。若所以上恒成立.令,其对称轴为因为从而上为增函数.所以只要即可,即所以又因为……………9分-4-用心爱心专心(3)若时,方程可得即上有解即求函数的值域.法一:令由,从而上为增函数;当,从而上为减函数.可以无穷小.……………14分法二:当,所以上递增;当所以上递减;又所以上递减;当,所以上递增;当上递减;又当,当则所以-4-用心爱心专心

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