2012届高三数学一轮复习 5.1 解析几何学案.doc

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1、专题五：解析几何【备考策略】根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：1．直线的倾斜角、斜率及它们间的关系。2．两直线平行与垂直的充要条件。3．点到直线的距离、两平行线间的距离。4．圆的方程（标准方程和一般方程）。5．直线与圆的位置关系。6．椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质。7．直线和圆锥曲线的位置关系，同时常与平面向量、数列、不等式结合，且每年必考。第一讲直线与圆【最新考纲透析】1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。（3）能根据两条直线的斜率判定这两条

2、直线平行或垂直。（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。2．圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。3．空间直角在系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。-15-用心

3、爱心专心（2）会推导空间两点间的距离公式。【核心要点突破】要点考向1：直线的倾斜角、斜率、距离问题考情聚焦：1．直线的倾斜角、斜率、距离问题是最基本问题，是高考中常考的知识。2．该类问题常与平面向量结合，体现知识的交汇。3．多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。考向链接：1．直线的倾斜角和斜率反映了直线的倾斜程度。已知斜率求倾斜角时，通常可以结合正切函数的图象求解，要注意当斜率的取值范围有正有负时，倾斜角是分段的，如直线斜率的范围是[-1，1]，则倾斜角的取值范围是，而不是2．对于距离要熟记有关公式，并能灵活运用。例1：若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是：①②③

4、④⑤其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①⑤答案:①⑤要点考向2：两直线的位置关系考情聚焦：1．两直线的位置关系——平行或垂直是高考考查的重点内容。2．多以选择题、填空题的形式呈现，属容易题。考向链接：两条直线和平行充要条件为且垂直的充要条件为0，要熟练掌握这一条件。判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况。-15-用心爱心专心例2：（2010·安徽高考文科·Ｔ4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行

5、的直线方程是（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=0【命题立意】本题主要考查直线平行问题。【思路点拨】可设所求直线方程为，代入点（1，0）得值，进而得直线方程。【规范解答】选A，设直线方程为，又经过，故，所求方程为，要点考向3：圆的方程聚焦考情：1．圆的方程及求法是很重要的一类问题，是高考中的必考内容。2．各种题型均可出现，属中低档题。考向链接：求圆的方程一般有两类方法：（1）几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；（2）代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数。其一般步骤是：①

6、根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；②利用条件列出关于的方程组；③解出，代入标准方程或一般方程。此外，根据条件，要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量。例3：(2010·广东高考文科·Ｔ6）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．B．C．D．【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系.【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解.【规范解答】选设圆心为，则，解得，所以，所求圆的方程为：，故选.要点考向4：直线和圆的位置关系聚焦考情：1．-15-用心爱心专心直线和圆的位置关系是每年必考内容，有时和向量相结合，体现了知识的

7、交汇。2．考查形式可以是选择题、填空题，也可以是解答题，属中、低档题目。例4：（2010·重庆高考文科·Ｔ8）若直线与曲线，（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【命题立意】本小题考查直线、圆的方程的基础知识，体现了方程的思想、数形结合的思想及化归与转化的思想.【思路点拨】先把圆的参数方程化为普通方程，再与直线方程联立方程组，转化为一元二次方程，利用判别式求解；或数形结合法，画出圆的图形，平移直线观察计算.【规范解答】选D.（方法一）消去参数得