2011届高考数学专题模拟演练 空间点、线、面的位置关系（2010模拟题）.doc

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1、空间点、线、面的位置关系（2010模拟题）一、选择题1.（2010届·北京八中高三模拟（理））4．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面；③若平面；④若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.其中正确命题的个数为（B）个。A．0B．1C．2D．3（2010届·成都石室中学高三二诊（理））4．对于平面和两条不同的直线m,n，下列命题中真命题是（D）A．若与所成的角相等，则B．若，，则C．若，则D．若，则2.（2010届·江西省吉安市高三二模（理））5．正四面

2、体ABCD的外接球球心为O，E为BC的中点，则二面A—BO—E的大小为（C）A．B．C．D．3.（2010届·北京市朝阳区高三二模（理））（5）已知平面，，直线，直线，有下面四个命题：　　①　②③　④　　其中正确的命题是（A）①与②　　（B）③与④　　（C）①与③　　（D）②与④答案：C4.（2010届·安徽省安庆市示范高中高三五校模拟调研（理））（3）已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，(C)①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α∥b，β∥b，

3、则α∥β．正确命题的个数是(A)1(B)3(C)2(D)0解析：由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假，选（C）二、填空题181.（2010届·杭州五中高三下5月模拟（理））11．已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：其中正确的命题个数是___2___．①若则；②若且，则；③则；④若，则．2.（2010届·重庆市万州二中高三考前模拟（理））14．如题14图，面为的中点，为内的动点，且到直线的距离为则的最

4、大值为____60°_____.3.（2010届·安徽省安庆一中高三三模（文））16、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题有_______①④______.（填上你认为正确命题的序号）4.（2010·安徽省安庆市示范高中高三模拟联考（文））10．已知直线及三个不同平面,给出下列命题（1）若∥,∥，则∥（2）若⊥，⊥，则⊥（3）若⊥,⊥，则∥（4）若,，则其中正确的命题是（3）（4）．（请写出题号）三、解答题5.（2010届·北京八中高三模拟（理）

5、）18．（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直．已知,．18（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；(Ⅲ)当的长为何值时，二面角的大小为？解析：（Ⅰ）证明：平面平面,,平面平面=，平面．平面，，又为圆的直径，，平面．平面，平面平面．…………4分（Ⅱ）根据（Ⅰ）的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角．………………5分，四边形为等腰梯形，过点作，交于．,，则．在中，根据射影定理，得．…………7分18，．直线与平面所成角的大小为．…………8分(Ⅲ)

6、设中点为，以为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为设平面的法向量为，则,．即令，解得………………10分取平面的一个法向量为，依题意与的夹角为，即，解得（负值舍去）因此，当的长为时，二面角的大小为．………12分1.（2010届·杭州五中高三下5月模拟（理））20．（本题满分14分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，．（1）证明：平面；（2）试在上找一点，使得二面角为.解答：（1）只要证（2）点为2.（2010届·江西省吉安市高三二模（理））20．（本小题满分12分）如图，在正

7、四棱锥S—ABCD中，AB=，SA=10，M、N、O分别是SA、SB、BD的中点。（1）设P是OC的中点，证明：PN//平面BMD；18（2）求直线SO与平面BMD所成角的大小；（3）在△ABC内是否存在一点G，使NG⊥平面BMD，若存在，求线段NG的长度；若不存在，说明理由。解析：解法1：（1）证：设SM中点为E，连结NE、PE、AC∵M、O、P、E是AS、AC、OC、SM中点∴EP//MO，EN//MB，EP∩EN=E因而平面PNE//平面BMD，又PN平面PNE∴PN//平面BMD………………4分（2）解：∵O

8、是正方形ABCD的中心∴SO⊥平面ABCD，平面SAC⊥平面ABCD，其交线为AC，又BD⊥AC∴BD⊥平面SAC，BD平面BMD∴平面BMD⊥平面SAC其交线为MO，过S作SF⊥MO交MO于F，交直线OA于Q，∴SF⊥平面BMD在等腰△SMO中，∠SOF=∠SOM=∠MSO即SO与平面BMD所成角为………………8分（3）解：连结BQ，过点N作