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《2010年高三数学高考易错专题点睛：概率与统计2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年高考数易错专题点睛七：概率与统计【原题】某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．【错误分析】：概率问题常常与排列组合问题相结合【答案】【易错点点睛】本题以古典概率为背景，其关键是利用排列组合的方法求出m
2、，n，主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率。【原题】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ【错误分析】：判断事件的运算，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)用心爱心专心【解析】(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1，"乙投篮1次投进"为事件A2，"丙投篮1次投进"为事件A3，"3人都没有投进"为事件A．则P(A1)=，P(A2)=，P(A
3、3)=，∴P(A)=P(．．)=P()·P()·P()=[1－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]=(1－)(1－)(1－)=∴3人都没有投进的概率为．(Ⅱ)解法一:随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，ξ~B(3，)，P(ξ=k)=C3k()k()3－k(k=0，1，2，3)，Eξ=np=3×=．解法二:ξ的概率分布为:ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．【易错点点睛】已知概率求概率，主要运用加法公式（互斥）和乘法公式（独立）以及n次独立重复试验（二项分布），注意条件和适用的范围，
4、另外利用二项分布期望和方差结论使问题简洁明了。【原题】如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字.质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）.在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止.（Ⅰ）求点P恰好返回到
5、A点的概率；（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望.用心爱心专心【错误分析】：在求较复杂事件的概率时往往转化为求某几个事件的“和事件”或“积事件”，如事件“点P恰好返回到A点”，就分解为“投掷两次点P恰能返回到A点”、“投掷三次点P恰能返回到A点”、“投掷四次点P恰能返回到A点”三个互斥事件的和，而这三个事件又可以进一步分解，但要区分是不是互斥事件或独立事件,否则容易漏分和重复导致出错.【易错点点睛】求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种
6、方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率。【原题】一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记ak=1；出现“×”，则记ak＝-1，令Sn＝a1+a2+…+an（Ⅰ）当p=q=时，记x=
7、S3
8、，求x的分布列及数学期望；（Ⅱ）当p=，q=时，求S8=2且Si³0(i=1,2,3,4)的概率.【错误分析】：求随机变量的分
9、布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有k次发生的概率等.（1）x=1和x=3用心爱心专心两种情况互斥，（2）有限制条件的概率计算要认清限制条件对事件的影响，在本题中，随机变量的确定，稍有不慎，就将产生失误【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）∵x=
10、S3
11、的取值为1，3，又p=q=∴P(x=1)=C()×()2×2=，P(x=3)=()3+()3=……………5分∴ξ的分布列为x13P……………………6分∴Eξ=1×+3×=……………7分（Ⅱ）当
12、S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知Si³0(i=1,2,3,4)若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.故此时的概率为P=(C+C)×()5×()3==……………………13分【易错点点睛】对于分布列要熟记一个基本型（）和三个特殊型（，二项分布，几何分布）的定义和有关公式；此类问题解题思维的的流程是：要求期望，则必先求分布列
