用函数观点看一元二次方程教学设计.doc

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1、用函数观点看一元二次方程教学设计基本信息学科数学年级九年级教学形式班级授课教师马丽玲单位吐鲁番市职业中学课题名称用函数观点看一元二次方程学情分析学生已学过一元二次方程的解法，经历了二次函数图象的画法，本节课在此基础上完成实现数与形的有机结合，但小部分学生基础较差，本节课将设计学生感兴趣的问题引入，调动积极性。教学目标知识与技能：1、理解二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点，则一元二次方程Ax2+bx+c=0有实数根，若与x轴无交点，则方程无实数根2、知道抛物线与x轴三种位置关系，对应着一元二次方程的根的三种情况.3、会利用

2、二次函数的图象求一元二次方程的近似解过程与方法：通过对一元二次方程根的不同情况下，学生历经从函数解析式及函数图象角度探索与一元二次方程之间的关系，渗透了数形结合及转化的思想方法.情感、态度与价值观：由实际问题引入，激发学生应用数学的意识，通过师生交流、生生交流，学生养成了乐于探究、勇于探索的良好学习习惯，同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦.教学过程一、情景导入 球场上，一球员打出一杆球，如果球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度为y(m)与飞行时间为x(s)之间满足y=-5x2+20x问题：⑴球的飞行高度能否达到15m？如

3、能，需要多少飞行时间？⑵球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？⑶球的飞行高度能否达到25m？为什么？   活动方式：学生独立思考，列出一元二次方程并交流做出的判断.二、探究新知（一）从解析式探索函数与一元二次方程的关系1、从实际问题列出的三个方程出发，在解决完提出的三个问题之后，观察三个方程根的情况，并首先以第一个方程为例，剖析函数与方程的关系.     y=-5x2+20x 函数值为15             根为x1=1,x2=3（对应自变量的值）-5x2+20x=152、对比上述分析，让学生结合方程根的情

4、况，说出另外两个方程与函数之间的关系.（二）从图象探索函数与一元二次方程的关系通过对一个高度问题的探索，引出从图象角度探索函数与一元二次方程的关系，学生再次以由实际问题引出的第一个方程为例，从图象的角度说明：（1）纵坐标为15的点构成直线y=15与抛物线若有交点，则方程-5x?+20x=15有根，有几个交点就有几个根.（2）通过观察发现，方程的根即为交点的横坐标.（3）对比上述分析，让学生结合方程根的情况，从图象角度说出另外两个方程与函数之间的关系.三、应用总结（一）例题讲解解方程：（1）x2+x-2=0           

5、  　　　　 （2）x2-6x+9=0      　　　　（3）x2-x+1=0解：（1）x1=1,x2=-2（2）x1=x2=3（3）方程无实数根（二）总结归纳函数与一元二次方程的关系1、若二次函数y=ax２+bx+c与x轴有交点，则一元二次方程ax２+bx+c=0有实数根，若与x轴无交点，则方程无实数根.2、若二次函数y=ax２+bx+c与x轴有两个交点、一个交点、无交点，对应一元二次方程ax２+bx+c=0有两个不相等的实数根、有两个不相等的实数根  没有实数根.3、让学生再从方程的角度（根的情况）去判断函数图象与x轴的

6、交点情况.活动方式：学生独立思考后并合作交流完成，然后师生评价共同总结.（三）能力提升将例题中的第一个方程进行变形，先让学生求其根，再让学生从图象角度求出它 的解.          x２+x-2=0    x２+x=2x２=-x+2  从图象上可以看出，它们交点的横坐标都是-2和1.活动方式：本环节要求学生小组合作，分工交流完成并，教师巡视并适时点拨.然后汇报展示.师生共同评价.四、反思总结y=ax２+bx+c                             若有根（根为与x轴交点的横坐标）ax２+bx+c=0活动方

7、式：师生共同总结，反思提升.板书设计一、情景导入二、探究新知三、应用总结（一）例题讲解解方程：（1）x2+x-2=0             　　　　 （2）x2-6x+9=0      　　　　（3）x2-x+1=0解：（1）x1=1,x2=-2（2）x1=x2=3（3）方程无实数根作业或预习1、教科书第75页复习巩固第1题2、解方程：利用函数的图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）.自我评价本节以实际问题引入，通过三个问题的对比，让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索

8、过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法。