用函数的观点看一元二次方程教学设计.doc

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1、《用函数的观点看一元二次方程》教学设计一、教材分析：《26.2用函数的观点看一元二次方程》是人教版九年级数学下册第二十六章的内容，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了新课标的要求：注

2、重知识与实际问题的联系。本节教学时间安排1课时二、教学目标：1、知识技能：（1）．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．（2）．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．（3）．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。2、数学思考：（1）．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．（2）．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．（3

3、）．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3、解决问题：（1）．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。（2）．通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。4、情感态度：（1）．从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。（2）．通过学生共同观察和讨论，培养

4、大家的合作交流意识。三、教学重点、难点：教学重点：1．体会方程与函数之间的联系。2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点：1．探索方程与函数之间关系的过程。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。四、教学方法：启发引导合作交流五：教具：课件六、教学过程：活动一：回顾旧知，引出课题O-2xy1、当x为何值时,y=2x－1的值为02、已知，一次函数y=3x+6的图象如图所示，你能说出方程3x+6=0的解吗？师生行为：指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

5、教师重点关注：学生回答问题结论准确性，揭示一次函数与一元一次方程的关系联系起来。师：前面我们学习了用一次函数与一元一次方程的关系，在学了二次函数之后，我们是否可以用二次函数的观点看一元二次方程呢？那么这堂课我们就一起来探讨这个问题。板书课题：26.2用函数观点看一元二次方程设计意图：这两道题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用。让学生从数和形的两个角度回顾一次函数与一次方程的关系，从中感悟方法，不仅对学生学习这一节内容有很大帮助，而且还有利于学生学习方法进一步掌握和学习能力的提高。活动二：创设情境探

6、究新知（一）问题一的提出：如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：．（1）球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解．分析：（1）h是t的二次函数；（2）当h取具体值时，得到关于t

7、的一元二次方程；如何求解一元二次方程的根呢？结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m？（3）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？在本次活动中，教师应关注：（1）学生对问题从函数到方程的转换；（2）一元二次方程的解法；学生对根的理解（3）函数图象的应用；（4）方程与函数的联系．二、问题二：深入讨论二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标的横坐标与对应的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根有什么关系1、先出示课件,课件事先已画好三条抛物线。

8、这三条抛物线分别是（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1，并且前两条抛物线与x轴的交点坐标已标有）2、给学生观察后提问，让学生一一说出这三种抛物线与x轴的交点坐标。3、师板书，接着又让学生分别解出三个对应一元二次方程的根。师分别板书如下：与x轴的交点坐标（1）y=x2+x-2(-2，0)（1，0）x2+x-2=0x=-2x=1与x轴的交点坐标（2）y=x2-6x+9(3