数列（全章）知识要点梳理及题型归纳.doc

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1、数列（全章）知识要点梳理及题型归纳中江中学校倪谱一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中，，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①；②.5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，

2、无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式，为首项，为公差.⑵前项和公式或.⑶（注意d=0与时的情况）3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，，

3、成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.⑶；(,是常数)；(,是常数，)5⑷若，则；⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；⑹当项数为，则；当项数为，则.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式：，为首项，为公比.⑵前项和

4、公式：①当时，②当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等比数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.⑶⑷若，则；⑸若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.二、典型例题（一）求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）2）根据数列的性质巧求解（整体思想）--------题型，请同学们

5、看资料。（二）求数列通项公式类A.给出前几项，求通项公式3，-33,333，-3333,33333……B.给出前n项和求通项公式(注意验证与)1、⑴；⑵.52、设数列满足，求数列的通项公式C.给出递推公式求通项公式1.递推关系形如和（k为常数）用等差（比）公式计算。2.递推关系形如型---累加法，型---累积法累加法累积法已知数列中，，求数列的通项公式；已知数列满足：，求数列的通项公式；3.构造新的辅助数列，一般是等差数列（等比数列）。1°递推关系形如“”，利用待定系数法构造等比数列求解。如已知数列中，，求数列的通项公式.2°递推关系形如

6、“，构造等差数列求解，即(常数)如已知数列中，，求数列的通项公式.3°递推关系形如“”，利用待定系数法构造等比数列求解，即（常数）如已知数列中，，求数列的通项公式.4°递推关系形如",利用取倒数法，两边同除以（取倒数法），即（常数）如数列中，，求数列的通项公式.4.给出关于和的关系（注意变形方向）。1、设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．2、设是数列的前项和，，.⑴求的通项；⑵设，求数列的前项和.（三）求数列的前n项和类（从开始分析入手）基本方法如下：51）公式法，2）拆解求和法.1、求数列的前项和.2、求数列的前项和3.求（）

7、3）裂项相消法，通项分解（裂项）如：（1）等差数列,公差为d，则（2）(3)1.求和：S=1+2.求和：.3.已知二次函数,数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；4）倒序相加法，例、设，求：⑴；⑵5）错位相减法，1.若数列的通项，求此数列的前项和.2.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，5（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．(五)数列单调性最值问题类方案：（1）与单调性，最值相关。（2）数形结合解决1、数列中，，当数列的前项和取得最小

8、值时，.2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；3、数列中，，求取最小值时的值.4、数列中，，求数列的最大项和最小项.5、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（