《正弦定理和余弦定理》测试卷.doc

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1、《正弦定理和余弦定理》学习成果测评基础达标:1.在△ABC中,a=18,b=24,∠A=45°,此三角形解的情况为()A.一个解B.二个解C.无解D.无法确定2.在△ABC中,若,则∠A的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°3.ΔABC中,若a2=b2+c2+bc,则∠A=()A.60°B.45°C.120°D.30°4.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A.90°B.120°C.135°D.150°5.在△ABC中,已知,,B=45°.求A、C及c.6.在中,若,,,求.7.在中,已知,,,解三角形.8.在中,若,求.能力提升:9.锐角ΔA

2、BC中,若C=2B,则的取值范围是()A.(0,2)B.C.D.10.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为()A.锐角ΔABC中,若C=2B,则的取值范围是11.等腰三角形底边长为6,一条腰长12,则它的外接圆半径为()A.B.C.D.12.在中,已知三边、、满足,则=( )A.B.C.D.13.钝角的三边长为连续自然数,则这三边长为()。A、1、2、3B、2、3、4C、3、4、5D、4、5、614.在ΔABC中,BC=3,AB=2,,则∠A=_______.15.在△ABC中,∠A=60°,b=1,c=4,则16.在△ABC中,

3、∠B=120°,sinA:sinC=3:5,b=14,则a,c长为_____.综合探究:17.已知钝角的三边为:,,,求实数的取值范围.18.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,证明:.参考答案:基础达标:1.B 2.A 3.C 4.B5.解析:解法1:由正弦定理得:∴∠A=60°或120°当∠A=60°时,∠C=75°,;当∠A=120°时,∠C=15°,.解法2:设c=x,由余弦定理将已知条件代入,整理:解之:当时,从而∠A=60°,∠C=75°;当时,同理可求得:∠A=120°,∠C=15°.6.∵,∴,∵,∴或∴当时,;当时,,;所以或.7.由余弦定理的推论

4、得:;;8.∵,∴由余弦定理的推论得:∵,∴.能力提升:9.C 10.A 11.C 12.D.由,得∴由余弦定理的推论得:,∵,∴.13.B;只需要判定最大角的余弦值的符号即可。选项A不能构成三角形;选项B中最大角的余弦值为,故该三角形为钝角三角形;选项C中最大角的余弦值为:,故该三角形为直角三角形;选项D中最大角的余弦值为,故该三角形为锐角三角形.14.120°  15.  16. 综合探究:17.∵中边,,,∴,且边最长,∵为钝角三角形∴当C为钝角时∴,∴,即∴,解得,又由三角形两边之和大于第三边:,得到,故实数的取值范围:.18.证法一:由正弦定理得:     ==

5、=.证法二:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,则,又由正弦定理得,∴    .证法三:.由正弦定理得,∴,又由余弦定理得     .

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