函数的概念（一）.doc

《函数的概念（一）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的概念（一）一、教学目标（一）知识目标从集合、对应的观点进一步理解函数的概念；掌握决定函数的三个要素（定义域、值域和对应法则）。（二）能力目标进一步培养学生的抽象思维能力。（三）情感目标在由实际问题构建函数的过程中感受函数的魅力；在函数的学习中体验事物（数量）之间的联系与变化。二、教学重难点（一）重点：函数的概念及三个要素的理解（二）难点：对应关系的理解三、活动设计设问提问比较定义讲解小结四、教学过程（一）复习旧定义引入新定义：我们在初中已经学过函数，例如，正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.

2、那么函数的概念是什么？在初中我们是怎样定义它呢？（设问）那时的定义是：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.那么函数的近代定义是怎么样的呢？函数的近代定义就是从我们前面所学的集合的观点和初中所学的对应的观点来描述的。函数的近代定义是：设Ａ，Ｂ是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称这样的对应关系（记

3、为）为从集合A到集合B的函数（function）。比较两种定义来理解新定义其实指的就是“对应”集合A其实就是：自变量x所有取值的集合，叫做函数的定义域(domain)。其实就是：因变量y，即集合B可以认为是：因变量y也即函数值的集合，叫做函数的值域(range).（后面再详加解释B与值域的关系（B））（二）引入课本实例，加深学生理解新定义中的难点--对应关系这个抽象概念。a)炮弹射高问题：时间与炮弹高度的对应关系b)臭氧问题：时间与臭氧空洞面积的对应关系c)恩格尔系数：时间与恩格尔系数的对应关系通过实例的引

4、入，使学生对数集之间的对应关系有一个进一步的认识（即突破关系表达式的认识，对应关系的表现也可以是图象或者表格），也使学生认识到数学在现实生活中的应用。通过以上三个实例的分析，归纳它们之间的共同点，我们可以看到，三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作（三）介绍函数符号以及从新刻画初中所学的函数1）就是英文单词function的首字母，用来表示表示对应关系。函数（function）符号：，（xA）用来表示“y是x的函数而不是f和

5、x的乘积.其中f表示对应关系，小括号表示把对应法则f施加于x这个变量之上，而等号表示施加之后对应于y.有时简记作函数。2）一次函数是集合A（A=R）到集合B（B=R）的映射f：A→B，它使集合B中的元素y=ax+b(a0)与集合A中是元素x对应，记为f(x)=ax+b(a0)，集合A为定义域，集合C（C=R）为值域（这里C=B）.如：f(x)=4x+3二次函数是集合A（A=R）到集合B（B=R）的映射f：A→B，它使集合B中的元素y=ax2+bx+c(a0)与集合A中是元素x对应，记为f(x)=ax2+bx

6、+c(a0)，集合A为定义域，当a>0时，集合C={y

7、y(4ac-b2)/4a}为值域；当a<0时，集合C={y

8、y(4ac-b2)/4a}为值域（这里CB）.如：f(x)=3x2-5x+2提问：那么反比例函数呢？答案：反比例函数是集合A={x

9、x0}到集合B（B=R）的映射f：A→B，它使集合B中的元素y=k/x(k0)与集合A中是元素x对应，记为f(x)=k/x(k0)，集合A为定义域，集合C={y

10、y0}为值域（这里CB）.练习：课本28页习题2.1A组第8题五、小结函数是一种特殊的对应f：A→B，

11、其中集合A，B必须是非空的数集；表示y是x的函数；在y=f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。f(x)不一定是解析式，有时可能是“图象”或“表格”等。六、板书设计函数的概念传统定义两种定义的比较一次函数的新刻画二次函数的新刻画近代定义三个课例的对应关系反比例函数的新刻画1.2.1函数的概念（二）一、教学目标（一）知识目标1）进一步理解函数的三个要素；会求简单函数的值域；学会判断两个函数是否相等。2）能够正确使用“区间”、“无穷大”等记号（二）能力目标通过教学培养学生的抽象运算能力，逻辑思维能力。

12、（三）情感目标激发学生学习数学的兴趣和积极性二、教学重难点（一）重点：函数三个要素的理解（二）难点：会求简单函数的值域；学会判断两个函数是否相等三、活动设计提问归纳定义讲解演板小结四、教学过程（一）复习函数的定义以及相关概念（二）讲述区间的概念区间的分类：闭区间、开区间、半开半闭区间区间的表示方法读作“无穷大”定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间（三）函数的三要素：1）定义域的求法例子讲解：1