生活中的反比例函数-论文.pdf

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1、0G8lJl生活中的反比叽函数陈海涛数学来源于生活．同时又服务于生活，出(2)的解．构建函数模型．是解决生活中实际问题的解_(1)(40，1)代入仁，得，常用方法．下面介绍几例反比例函数在实际生活中的应用．解得：40．函数解析式为：￡：4o．当：0．5时．一、行程问题中的反比例函数例1一辆汽车匀速通过某段公路，所0．5：4o，解得m：80．所以，k=40，m：80．需时间￡(h)与行驶速度(km／h)满足函数(2)令：60，得：：一2关系：：，其图像为如图1所示的一段曲线．结合函数图603且端点为A(40，1)和(m，0．

2、5)．像可知．汽车通过该路段最少需要三h．3t【点评】本题是一个简单的函数应用l题．利用函数图像上的点满足函数解析式以及反比例函数的性质解答问题．0．5⋯一一{一一=、二、种植生产中的反比例函数D40mv例2某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然图1光照且温度为l8℃的条件下生长最快的新(1)求和m的值；品种．图2是某天恒温系统从开启到关闭(2)若行驶速度不得超过60km／h，则及关闭后，大棚内温度(oC)随时间(小汽车通过该路段最少需要多少时间?TI(℃?【分析】因为与之间满足t=，点、、A(40

3、，1)在函数图像上，所以将点坐标代人函数解析式就可以确定的值．然后将点的纵坐标代入求出m的值：将=60km／h0l212(，J、时)代人解析式．根据反比例函数的性质可求图229TnteIligentmathematics■曩慧数学eU0SGSlJl时)变化的函数图像，其中BC段是双曲线经过8min时，材料温度降为600％．煅烧时温度y(oC)与时间(rain)成一次函数关系；y=的一部分．请根据图中信息解答下列锻造时，温度y(℃)与时间(min)成反比例问题：函数关系(如图3)．已知该材料初始温度是(1)恒温系统在这天保持

4、大棚内温度32℃．l8℃的时间有多少小时?(1)分别求出材料煅烧和锻造时Y与(2)求k的值；的函数关系式，并且写出自变量的取值范(3)当=16时，大棚内的温度约为多围：少度?(2)根据工艺要求，当材料温度低于【分析】(1)根据图像直接得出保持大480oC时，须停止操作，那么从开始加热到棚温度18℃的时间为12—2=10(4x时)；停止操作，时间有多长?(2)利用待定系数法求反比例函数解【分析】(1)首先根据题意，材料加热析式即可：时，温度y与时间成一次函数关系；停止加(3)将x=16代入函数解析式求出Y的热进行操作时．温度

5、Y与时间成反比例关值即可．系．将题中数据代入．用待定系数法可得解：(1)恒温系统在这天保持大棚温两个函数的关系式．度18cC的时间为10小时．(2)把y=480代人函数关系式中，求出(2)·．·点(12，18)在双曲线y=旦上此时的自变量的值．便可求得答案．，解：(1)停止加热时，设y=(k≠0)，·．．18=-．．．解得k=216．12由题意得600=_竺_．解得=4800．8(3)16=_l3．5，当y：8oo~~，800：，解得：6，所以．当=16时．大棚内的温度约为13．5℃．·．．点B的坐标为(6，800)，【点

6、评】此题主要考查了反比例函数的材料加热时，设y=ax+32(0≠0)，由题应用．求出反比例函数解析式是解题关键．意得800=6a+32．解得128．三、工艺锻造中的反比例函数·．．材料加热时，，y与的函数关系式为y=例3工匠制作某种金属工具要进行128x+32(O≤≤6)．材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料·．．停止加热进行操作Hey与的函数关烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，J(℃)系式为v=(>6)．800⋯(2)把y=480"fq~),．y-，：10，600故从开始加热到停止操作．共经历了10~J"钟．32A

7、1答：从开始加热到停止操作，共经历了08x(min10~fJ"钟．图3【点评】本题考查了反比例函数和一次30lrntelligentmathematics■曩慧叛掌函数的应用．现实生活中存在大量成反比法可得反比例函数的关系式：进一步求解例函数的两个变量．解答该类问题的关键可得答案．是确定两个变量之间的函数关系．然后利解：(1)设反比例函数解析式为y=。用待定系数法求出它们的关系式．四、医疗健康中的反比例函数将(25，6)代入解析式得，k=25x6=150，则例4据媒体报道，近期“手足口病”可函数解析式为y：(>15)．。能

8、进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行将y：10代入解析式得，10：，：15，“熏药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程故(15，10)．中，室内空气中每立方米含药量Y(毫克)与设正比例函数解析式为舰，糊(15，10)燃烧时间(分钟)之间的关系如图4所示(即图中线段OA