巧用直线的参数方程——一道高考题引发的感悟-论文.pdf

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1、坛2014年6月教育纵横线巧用直线的参数方程——一道高考题引发的感悟⑩湖北省武汉市新洲一中陶文近年来随着参数方程的内容增人教材，高考对这类究Il口J题(2)女口伺户H亘线的参数万程鼻I!}决．问题的考查从未间断．其考查形式以选做题方式呈现在解析：(2)由A(0，2)为直线f上一定点，M，Ⅳ也是直第16题．这些问题一般都可通过将参数方程转化为普通线上点，因此可设IAMI=tj，IANl=t2，L4Ql=t．方程来解决．但是如果透彻分析直线参数方程中参数的自(1)知椭圆方程为-1'将代人椭几何意义，就会有不一样的结果．用这种形式来思考问．圆方程可得t(cos2

2、0+2sin~O)+8tsinO+6=O①．题、解决问题的方法会更加灵活多样，也会使得解析几所以2==+2：一8sinO(何中的一些烦琐计算变得更为简洁．一知识回顾、所以IAMI+丽1=tz~+tl：I2_．经过O,Mo(x。，Yo)，倾斜角为的直线z的参数方程为所以z：22③．X=XO-[-COSO~,【y=yo+sina．将②代入③可得④．表示线段IMMol的长度．由参数方程可得，=(tcosO)=t2eos2Omt(1-sinZO)，二、题目呈现(Yo一2)：(据inO)2：f2sin20⑤，再将④代入⑤，即例题(2013年四川高考理科第20题)已知

3、椭圆c：’{c(-2)=18sin20再从此方程组中分别解出sin0，即等+吾=1(。6>0)的两个焦点分别为(-1,0)，(1，0)，，可将参数消去．且椭圆c经过点P(了4，÷)．即可得lO(y一2)一3x=18．(1)求椭圆C的离心率；(2)设过点A(0，2)的直线f与椭圆C交于，Ⅳ两点，本题的范围问题可由方程组中=萎求值域得到．点Q是线段上的点，且=+，求点Q的点评：(1)直线上的动点到直线上已知定点的距离轨迹方程．可通过一个变量t来代替．从变量个数上起到化繁为简的效果．(2)变形过程中，三角恒等式也是一个很好的工三、解题分析具．(3)有关直线上的动

4、点到直线上已知定点的距离的问对于问题(1)的具体解题过程不再赘述，本文主要题都可以通过参数方程得以简化．高中版中-7擞·7数坛在线⋯横2014年6月四、题型示例所以(tl-t2)2_tlt借助联立直线参数方程与椭圆方程所得的关于t的1．定点为等分点问题一元二次方程，由韦达定理可求出p的值．经过点(2，1)作直线z，交椭圆16+41T-A，两五—、解，口_r后，I-I反^^思¨点，如果点哈好为线段AB的三等分点，求直线z的方程．直线的参数方程是2012年开始进入我省高考内容方法分析：由t的几何意义知VIMI=tl，IBMI=t2，tl：_22．的．在课堂教学

5、中，如果我们对学生的要求略高一点，让借助联立直线参数方程与椭圆方程所得的关于t的他们不仅仅停留在参数方程与普通方程的互化这一程一元二次方程即可求出斜率．度上，而是理解t的几何意义，这对很多涉及有关直线上2．线段乘积问题的动点到直线上已知定点的距离的问题可以起到很好经过抛物线y=epx(p>O)~l-的一点A(-2，一4)且倾斜的简化作用．角为的直线z与抛物线分别交于，，如果VIMl，4lJ，IAM2l成等比数列，求p的值．参考文献：方法分析：由t的几何意义知IAM。I=t，IAM2I=t：，1．高中数学课程标准实验教科书选修4～4[M]．北IM】M21=l

6、t1一t2I．京：人民教育出版社，2005．衄(上接第56页)知，点A关于轴的对称点曰处的切线斜率一a2k2yo+2b：kxo+b2+6‘与点处的切线斜率互为相反数，因此肼的斜率与圆锥由以上知Xl+X2a：k2xo-b=xo曲线在点处的切线的斜率相等．一=2经过探究，作者还发现了，当点A为定点，E，，是椭一zy0+62y。圆上的两个动点时，弦EF的中点G在一条定直线yox+2+bxoy=0上．所I)2yoX+xoy=O，故弦E瑚中点G直线yox+xoy=O~．．证明：设G(，Y)，A(Y0)，yo≠0，B(x1，Y1)，C(x2，Y2)，实际上，弦E朋勺中

7、点G所在直线yox+xoy=O，恰好是点直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y—：(。)，代A关于轴的对称点B与坐标原点0的连线．我们可以把这入十yZ=1，得(a2k+6)X2-2a2(。一kyo)x+a2(一(rD个结论推广到圆和双曲线中．虽然对于抛物线，弦1的2oyo+y_b2)=0，所以。。=生堡；=中点GtE在一条定直线上，但直线方程为y=。，恰好是过点4关于轴的对称点B与轴的平行线．a2(、k2x~一2ka1／+6。参考文献：当。≠。得—a2k2xo-2a2kyo-b2xo=，‰。)=1．张端平．斜率互为相反数的共点弦的“动”与“定”2--c~

8、kyo2b2kxo+b2yo———————————————————