启发与探究式融合的教学方法研究——以生成函数的应用为例-论文.pdf

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1、广西民族大学学报(自然科学版)第2O卷第2期JoURNALOFGUANGXIUNIVERSITYFORNATIONALITIESV01．2ONO．22014年6月(NaturalScienceEdition)Jun．2014启发与探究式融合的教学方法研究——以生成函数的应用为例杨洪杰，黄留佳(1．齐齐哈尔市二十八中学，黑龙江齐齐哈尔161006；2．广西民族大学信息科学-9工程学院，广西南宁530006)摘要：生成函数在组合数学中应用广泛，它的理解和应用程度对学生而言是非常重要的．笔者结合实际教学经验，在生成函数的应用上通过具体例子研究如何开展启发和探究式融合的

2、教学方法．关键词：启发式；探究法；融合；生成函数；创设情境中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1673—8462(2014)O2—0098一O3O引言1启发一探究法的概述组合数学是研究离散对象的存在、计数、构造和教学方法多种多样，教学过程中教师应根据实际优化等问题的一门学科，它不仅在数学和计算机科学情况选择合适的教学方法．启发式教学是指在教学过研究中具有极其重要的地位，在诸如管理科学，物理程中，教师从实际出发，采用多种方式创设情境，启学和化学等其他的学科也有重要的应用．组合数学发、指引、点拨学生主动思考、探究、分析解决问题的的主要内容有排列组合、组合恒等

3、式、母函数、容斥原一种教学形式．它体现学生在教师的有效启发引导下理、整数分拆、递归函数和鸽巢原理，内容多，涉及知主动发现、探究和解决问题的过程．探究式教学指教识面广，不同问题的解决常常需要不同的技巧，没有学过程是在教师创设情境的启发、引导下，学生独立固定的模式，这让学生在学习中往往只能停留在理解自主学习和合作学习等形式讨论和探究问题，训练自相关概念之上，对其应用感觉无所适从，学习压力很主学习的能力，发掘自主探究潜能，将知识应用于解大．因此，如何在教学中对学生进行启发引导，激发决问题的一种教学形式，它着重于问题的探究．实际学生学习兴趣和自主的进行问题的分析和解决是

4、个上这两种方法可以融合，即在创设情境下，教师启发值得考虑的问题．生成函数又称母函数，是连接离散或学生发现、提出的方式来明确问题，然后教师进行数学与连续数学的桥梁，组合计数、组合恒等式证明、引导、组织和启发学生的探究活动．递推关系的求解和整数的拆分都能见到生成函数的就数学而言，教学是一个不断提出、分析和解决应用，它在组合数学中可以说应用非常广泛．笔者结问题的过程．启发式和探究式融合的教学方法以问题合实际的教学经验，在生成函数的应用上通过具体的贯穿整个教学过程：1)创设问题情境．问题的提出既例子研究如何开展启发和探究式融合的教学方法．可由教师提出，也可由学生提出．但

5、是，由于新的教学内容对于学生而言带有陌生感，具有一定的难度，从*收稿日期：2o14—03—20．作者简介：杨洪杰(1967一)，女，黑龙江省齐齐哈尔市二十八中学教师，研究方向：数学教育教学方法；黄留佳(1975一)，男，广西民族大学讲师，研究方向：基础数学．982014年第2期●杨洪杰。黄留佳／启发与探究式融合的教学方法研究而导致学生往往处于被动的情况，所以在这个环节上题，然后探究问题．需要教师创设相应的教学情境以便学生的参与．通1)创设问题情境．常，采用数学变式可设计一些问题情境以启发、引导从二项式系数的生成函数学生积极地提出问题；2)问题的探究．学生在自主、

6、合(1+)一C(，O)+C(，1)z+C(，2)z+作探究解决问题时不可避免地出现障碍，因而要求教C(n，3)x。+⋯+C(n，n)x师善于发现问题所在，根据实际情况适时点拨、启发出发，引出恒等式学生，以便更有效地提高学生解决问题的能力，让学C(，1)+2C(，2)+3C(，3)+⋯+nC(，)一生的探究活动得以继续进行．与此同时学生应主动探竹2(1)究，最终在不断探究和启发的过程中问题得以解决；提醒学生观测(I)中各组合数有什么规律，即各3)新问题的提出．问题的解决可能会带来新的问题，组合C(n，r)中不变，而r在变化．提出让学生回忆：如果有，教师尽量引出新问

7、题让学生思考，这将会进如果反过来，r不变，变化有没有类似的结果?这样入新一轮的启发一探究活动．采用启发和探究式融合学生会想到下面的组合恒等式的教学方法不仅能调动学生的学习主动性和积极性，C(r，r)+C(r+1，r)+⋯+C(，z，r)一C(，z+1，给学生更多考虑问题的空间，启发、引导学生逐步向r+1)(2)问题解决的方向前进，而且整个过程更容易让学生接如果取r=2，则有受，对所用的方法理解更深刻．下面就具体的课例进C(2，2)+C(3，2)+⋯+C(n，2)一C(n+1，3)行描述．(3)启发、提示学生把(1)和(3)结合起来考虑，会产2生成函数应用的实例探

8、讨生什么样的计算式?这样