例谈十用公式分解因式-论文.pdf

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1、；。．。．。．。．。．。．．．．．．．．．．．。．；．。．．．。．．．．．．．．．．．-致攀大世．I{。_．6◆．+。．．．．．。．。．。．。．；．．．．．。．谤十卢式】iI荦因式贬锒纠新⋯鱼盔壹墨曼差些整⋯墨墼运用公式法分解因式是及其重要基本方法之一，公(1)一2016ax2~2~+504ax6y4；式法涉及两个重要的基本公式：(2)一2018a十4036a一2018a．(1)平方差公式：a一b=(a+b)(a—b)；解：(1)原式=一504ax(4x一y4)(2)完全平方公式：n±2ab+b=(a4-6)2．=一504ax(+y。)(+y)(—)运

2、用这两个公式分解因式常用的技巧如下．(2)原式：一2018a(1—2a+a)=一一2018a(1一a、2．、直接运用公式例1把下列各式分解因式：四、系数变换后运用公式(．1．)3西025。一(2)m2一4mn+9n2例4分解因式一4518+2()o8y一2，008，，分析将系数写成平方的形式，使之符合公式的特解(I)原式：(蔷。2m+6。n，,55nzn一146n)征，为运用公式创造条件．解原式：一2008(9(2)原式：(÷’m)一2·÷、肌·_÷}1n+-l3，、1m)解原式：一一一2·。·号寺+鲁分)=(了2m一3n)=一2008[(争2·}·予

3、+(寺二、指数变换后运用公式2008(3：一一号)例2把下列各式分解因式：五、重新排列(调整次序)后运用公式(1)p一面1(2)n一90口∞。+2025·例5把下列各式分解因式：分析表面上看不是平方差公式、完全平方公式的(1)一1m+n；(2)+12l(。一6)一22(。一6)形式，但对指数变形后就可以转化为公式形式，进而应分析初看这两个多项式都不符合公式的特征，但用公式直接分解．只要重新排序后，就可以直接运用公式分解．解：(1)原式=(p)一(砉口)解．(1)原式：n2一1m2=(n+m)(n一÷m)；=(p+-3~5-q)(p一)；(2)原式=一{

4、。一2··11(Ⅱ一b)+[11(a—(2)原式=(a2Ol。)一2·a捌·45+45b)]}=一(一1la+11b)2．=(a2Ol8—45)2．六、化简后运用公式三、提取公因式后运用公式例6分解因式(一5，，)(+lOy)+56．25yz例3把下列各式分解因式：分析显然题目既没有公因式可提，也不能运用公⋯一一～⋯一一～一一一．-．一霞式分解，-fi】先把多项式展开后分解．==一一2016[ix+÷)(一)]解原式=+5一50225)，2__=一2016(+一=2+2··孚+(孚(+)九、添项分组后运用公式七、把符合公式特点的多项式视为一个整体运用公

5、例9分解因式4+1．式解：原式=(4x+4+1)一4例7把下列各式分解困：：=(2x+1)一(2)(1)(0+b)一(c—d)；=(2x+2+1)(2一2+1)(2)1—2(—y)+(—y)十、分组后运用公式分析把n+b、c—d、一、作为一个整体处理，直0lO分解因式9a一b一25c+4d一lObc—接运用公式分解．l2ad：解：(1)把。+b视为一个体，由平方差公式，得原分析第一、四、六项和第二、三、五项各为一组是式=(r上+b+c—)(cz+b—C+f{)；完全平方式，进而两者又构成平方差．(2)把—Y看作一个整体，由完全平方公式，得原解：原式=(

6、9a。一12ad+4d)一(b+lObc+25c)式=[1一(—y)l=(1一+Y，2．=(3a一2d)一(b+5c)八、连续运用公式=(3n一2d+b+5c)(3a一2d—b一5c)例8把下列各式分解因：十一、拆项分组后运用公式(1)14侈011分解因式：0一25b+80+10b+l5．—8；(2)一8064}4032y504y4．分析第一、三项，第二、四项分别结合后再配以恰解：(1)原式：1(。+4)(172—4)当的常数分别构成完全平方式，进而两者又构成一平方差，因而拆常数项即可．：(：+4)(+2)(一2)；解：原式=(0。+80+16)一(2

7、5b一10b+1)(2)原式=一8064(4—12y=(a+4)一(5b一1)~ly4)=[(0+4)+(5b一1)][(0+4)一(5b一1)]2016(2一1y)=一：(Ⅱ+56+3)(a一5b+5)(上接6页)多个辅助元，从表面上看好像给解题带来一定的繁琐，．．．．Av数学大世暴拳-6．▲v；．．。．。．．．问题和某一图形有关，那么他应该画张图并在上面标出但只要我们仔细审题，挖掘出题意中含有辅助元的所有未知数与已知数据．如果对这对象需要给以名称，他数量关系式，建立有关方程(组)，再结合整体思想求解，应该引入适当的符号．适当地意选择符号，他就会被即

8、可把问题化繁为简，化难为易，可以说此法“巧在设，迫考虑这些选择符号的对象．”主就是说我们在解题