近两年高考数学（广东卷）数列题巧解-论文.pdf

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1、国实践近两年高考数学(广东卷)数列题巧解文／'Lr-门市培英高级中学刘品德数列是一类定义在正整数集或它的有限子集f1，2，3，·．．当时，2a1=28=}_1_手=2⋯，／7,l上的特殊函数，可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征．新课程下高考(广东又’．’al=1‘卷)更加突出数列是特殊函数的本质考查，在解答这类题时．．啦=4架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们间的内在联系，就能(2)解：’．·盈／／,=t一丁1，2一2，n∈Ⅳ．jj轻松作答．本文以近两年高考(广东卷)的数列题为例，

2、先对25，l=nan+一1·32一丁2n=n一旦(±①试题作出分析，再介绍其巧解方法．．．n-儿·一当ni>2H~J"，2t=(n一1)a．-业②。．．、高考真题．例1(2013广东，理19)设数列{}的前n项和为Js．已由①一②，得2S．-2S．=l一(n—1)nr广n(n+1)··知。。：1，盈=a1n22．2=2S2

3、s1_n-丁n∈N．(1)求o,2的值；(2)求n+l-丁，’．．2(I=6l一一1)c广(n+1)数列{％}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有上++-一．．=1alI't+1n⋯1

4、<7·．．．数列{}是首项为}=1，公差为1的等差数列．例2(2014广东，理L9)设数列{}的前项n和为S，满an·=足=2na．+广3n4n，n∈N，且Js3=15．(1)求al，o,2．锄的．．l+lx(n—1)=n，．·．an=rt(n≥2)值；(2)求数列{％}的通项公式．当n=l时，上式显然成立．‘．．口，l=n，n∈N．=、试题分析、(3)证明：由(2)知，n，n∈N近年广东高考数列解答题，常与不等式证明结合作为压①当n=l时，一1=l<了／，原不等式成立．al4轴题的形式出现，这类问题既需要证明

5、不等式的基本思想和方法，又要结合数列本身的结构和特点，有着较强的技巧性，②当n=2时，a1=1+牟<7，原不等式亦成立．1t4斗能综合考查考生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的(当n≥3时，‘·’n2>一1)。(+1)，···1<二1丽能力．因此有关数列不等式的证明是一个常考不衰的题型，用“放缩法”证明数列不等式更是历年高考命题的热点，对“放·1++．．1+1+．．．．++-．。+=’+<+‘+缩法”的巧妙运用往往能体现出创造性，可以化繁为简、化．难为易，达到事半功倍的效果．但2014年就一改常态，不考不1

6、、．1(n-2)·n’(n-1)·+1)等式证明，考归纳推理、数学归纳法，这让很多考生不适应，完全在意料之外，整个题切入似乎比较难，导致广东今年数=1+}(_}_一111一111一t，．1、1一)学高考成绩的平均分比去年低l0多分．+两道题的常见解法：}(一例题1解答一：=1+1^o1^_『1_一1+1一}+1一1+．．。+一+1丁一i_)(1)解：’．’兰=n，l+广n2-n一，n∈N．1_一-一r、丁1+1一1一丢)=7+}(_}一T_)<7当n≥3时，原不等式亦成立．下面根据题目条件的特点，用待定系数先求

7、S再求n，1．综上所述，对一切正整数有++¨．+<；．例题1解答二：0l啦‘

8、(1)解略．例题2解答一：(2)解：由题意可设S．=an+bn+cn+d(a#O)解：(1)由题意得：．s2=4嘞一20，S3=S2+a3=5a3-20、贝IJ1=1一

9、s，l=[c+1)十6(凡+1)+c(n+1)+d卜(an+bn2+cn+d)又S3=15=3an+(3叶26)n+叶6+c‘．．a3=7，S2=4az-20=8由条件=广j12啪号j，~132S．=n厂j13一2一25又．s2=S1+口2=(2口r7)+a3一7’t

10、h=5，al=Js1=2a2-7=3．．可得：2an+2bn2+2cn+2d=(3a一一)n+(38+2b一1)n+(口+6+c一综上知a1=3，口2=5，n3=7．(2)由(1)猜想I=2n+1，下面用数学归纳法证明对Vn∈Ⅳ成立．①当n=l时，结论显然成立．1②假设当n=k(k≥1)时，ak=2k+1，贝lJSk=3+5+7+(2k+1)：±±×j}：k(k+2)2叶2一l^，又义al：5～1：=a+b·+c+d·：=1一，解群得侍=，又Sk=2kak+广3．i}2_舭2c=叶6+c一，1c=’．．k(k+

11、2)=2kak+广3—舭，解得2ak+1=4k+6‘d=0．．．ak+l=2+1)+l即当n=k+l时，结论成立．·s1n3+1．．n2+}n，I1,EN由①②矢口，Vn∈Ⅳ，(b2n+1．当n≥2时三、试题评价％=一=(}n3+1n2+1n)一[}(n一1)。+～1)+一1)】从试题的设计来看，第一道数列试题充分体现了考基础、mn2考能力、考素质、考潜能和以考生发展为本的考试目标．试