高等数学练习册.doc

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1、高等数学（下）练习册专业班级：___________________________________________姓名：___________________________________________学号：___________________________________________西南科技大学城市学院数学教研室编第七、八章向量、空间解析几何、多元微分法一、填空题1、从点沿向量的方向取一段长，则点（_______）.2、已知两个力，，则合力的大小=________，合力的方向为___________________．3、设向量

2、，，其中，，且，若，则=_____．4、已知，，则得面积是________．5、已知平面过点且过直线，则平面的方程为_____________．二、选择题1、方程表示的曲面是（）、球面、椭球面、柱面、锥面2、若直线：，平面：，则与（）、平行、垂直、相交而不垂直、在平面内3、设直线为平面为，则（）、∥、、、但与不垂直4、已知向量，，求，所确定的平面方程为（）、、、、，不共面无法确定平面5、球面与平面的交线在面上的投影方程是（）、、、、三、设，，求在方向上的投影向量．四、当为何值时，平面（1）过点，（2）与平面垂直．五、求过点且与平面：和：垂直的

3、平面方程．六、求直线与平面的交点坐标与夹角．七、求下列各极限1、2、3、4、5、6、八、求下列偏导数1、，求．2、，求．3、，求．4、，求．5、，求，．6、，求．九、求下列高阶偏导数1、，求．2、，求．3、，求，，．4、，求，，．十、设函数，求证：++十一、求下列函数的全微分1、，求．2、，求．3、设，可微，求．4、，求．5、，求．十二、设，，可微，求证：．十三、设，求．十四、已知，求在点的全微分．第八章微分法的应用一、填空题1、曲线在处的切线方程是___________________，法平面方程是_____________________

4、____．2、若曲线上一点，过该点的切线平行于平面，则该点的坐标为_______________．3、曲面上任意一点的切平面与个坐标平面围成的四面体体积是_____________．4、函数在点处沿从点指向点方向的方向导数是_________．5、设，则在点处的梯度是_______．二、选择题1、球面：上点处的法线方程是（）、、、、2、若，则在点处的梯度是（）、、、、3、设直线：在平面上而平面与曲面相切与点，则的值是（）、、、、4、已知，则在驻点取得（）、极大值、极小值、不取得极值、是否取得极值无法确定5、设，则在点、可微、偏导数存在但不可微

5、、偏导数不存在、不连续三、求曲面在点处的切平面与法线方程．四、试证：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于．五、给定曲线：，求证：存在一个定向量，使的切向量成定角．六、求函数的极值1、求的极值．2、求由方程所确定函数的极值．七、求曲线在点处的切线方程和法平面方程．八、设，而，求证：九、求下列条件极值1、用拉格朗日法求在条件下的极值．2、在平面上求一点使它到及三平面的距离平方和最小．3、求内接于半径为的球有最大体积的正方体．十、求曲面的最高、最低点的坐标．第九章重积分一、填空题1、若是由所确定的区域，则=__________.2、若是

6、由圆周及坐标轴在第一象限围成的闭区域，利用极坐标计算=_____________．3、若，则=_____________．4、若由所围成，则=___________．5、利用三重积分计算平面和坐标面围成的几何体体积是______________．二、选择题1、若：，：，则，的大小关系是（）、、、、不相等2、设为连续函数，则=（）、、、、3、设是平面上以，和为顶点的三角形，是它的第一象限部分，则=（）、、、、4、若是由曲面，及平面所围成的闭区域，则=（）、、、、5、三、画出平面区域，并计算二重积分1、，：．2、，由共同围成．四、先交换积分顺序再

7、计算：．五、求由曲面，及所围成的立体体积．六、求，其中由围成．七、利用极坐标计算下列二重积分1、，其中是由圆周，及直线围成的第一象限区域．2、，其中是由圆周及轴，轴所围成的第一象限闭区域．八、把下列积分化为极坐标系下的形式并计算积分1、2、九、求锥面被柱面所割下的面积．十、求由及所围成的均匀薄片(面密度为)对轴的转动惯量．十一、化下列三重积分为三次积分1、，其中是由平面所围成的四面体．2、，其中是由曲面，及平面所围成的闭区域．十二、计算下列三重积分1、，其中是由锥面及平面所围成．2、，其中是由锥面及所围成的闭区域．3、设是由所确定的闭区域，求

8、十三、利用球坐标计算下列三重积分1、设物体的体密度，物体由及围成，求的质量．2、，其中是半球，且．3、，其中是由及所确定．十四、计算三重积分，其中为柱面及平面所围成