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《高中数学第一章计数原理1.1基本计数原理课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1基本计数原理1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会运用两个原理解决简单的问题.121.分类加法计数原理做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.名师点拨分类加法计数原理中的“做一件事,完成它可以有n类办法”,是对完成这件事的所有方法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类的标准,然后在确定的分类标准下进行分类.注意:完成这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别属于不同类的各种方法都是不同的方
2、法.12知识拓展分类加法计数原理的集合表述形式如下:做一件事,完成它的所有方法用集合S表示,完成它的每一类方法,分别用集合S1,S2,…,Sn表示,则S=S1∪S2∪…∪Sn,且Si∩Sj=⌀(i≠j;i,j=1,2,…,n),S1,S2,…,Sn中分别有m1,m2,…,mn种不同的方法,即集合S1,S2,…,Sn中分别含有m1,m2,…,mn个元素,则完成这件事的方法种数为集合S中元素的个数.集合S共有(m1+m2+…+mn)个元素,所以完成这件事共有(m1+m2+…+mn)种方法.12【做一做1-1】某单位有男职工15人,女职工5人,从中任选一人担任工会主席,共
3、有种不同选法.解析:从职工中选一人担任工会主席有两类选法.第一类是从男职工中选,有15种不同选法;第二类是从女职工中选,有5种不同选法.由分类加法计数原理得,共有15+5=20(种)不同选法.答案:20【做一做1-2】在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有个.解析:根据题意,十位上的数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加法计数原理知,符合题意的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).答案:36122.分步乘法计数原理做一件事,完成它需要
4、分成n个步骤,做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.知识拓展(1)清楚怎样才是“完成一件事”的含义,即知道完成一件事在每个问题中需要经过哪几个步骤.(2)解决“分步”问题,用分步乘法计数原理,需要分成若干个步骤,每个步骤都完成了,才算完成一件事,注意各步骤之间的连续性.(3)同一问题中,标准不同,分步也不同,分步的基本要求:一是完成一件事必须且只需连续做完几步,既不漏步也不重步;二是每个步骤的方法之间是独立的,不能互相替代.12【做一做2】5位教师要去
5、听同时上的4节课,若每位教师可任选其中的一节课,则不同听课方法的种数是()A.54B.5×4×3×2×1C.45D.5解析:对于每一位教师来说,都有4种选择,完成这件事,就需要这5位教师分别选择,即有5个步骤,而且每一步都有4种不同的选法.由分步乘法计数原理,共有4×4×4×4×4=45(种)不同的听课方法.答案:C1.如何理解分类加法计数原理?剖析(1)分类加法计数原理的特点:把分类加法计数原理简称为分类计数原理或加法原理,其特点是各类中的每一种方法都可以完成要做的事情.(2)应用分类加法计数原理要注意的问题:①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事可
6、以有哪些办法,怎样才算是完成这件事.②完成这件事的各种方法是相互独立的,无论哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法.③确立恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,要求每一种方法必属于某一类办法,不同类办法的任意两种方法是不同的方法,也就是分类时必须既“不重复”也“不遗漏”.2.如何理解分步乘法计数原理?剖析(1)分步乘法计数原理的特点:把分步乘法计数原理简称为分步计数原理或乘法原理,其特点是每个步骤中都要使用一种方法才能完成要做的事情.可以用下图表示分步乘法计数原理.图中的“”强调要依次完成各步骤才能完成要做的事情.(2)应用分步乘法计数原理要注
7、意的问题:①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少其中任何一步,这件事都不可能完成.②根据题意正确分步,要求各个步骤之间必须连续,只有按照这几个步骤逐步地去做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏.3.两个计数原理有哪些区别与联系?剖析列表如下:题型一题型二题型三【例1】某校高三年级共有3个班,一班有学生50人,其中男生30人,女生20人;二班有学生60人,其中男生30人,女生30人;三班有学生55人,其中男生35人,女生20人.(1)从高三年级中选一名学生任校学生会主席,有多少
