资源描述：
《高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第2课时一、两个原理的关系分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题.区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事.二、两个计数原理在解决计数问题中的用法在利用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析,分清是分类还是分步.名师点拨分类加法计数原理、分步乘法计数原理的选择分类加法计数原理的各类方法是相互独立的,用任何一种方法都可以完成
2、这件事.而分步乘法计数原理的各个步骤是相互依存的,必须完成每个步骤,才能完成这件事.根据具体问题的特征,正确认识分类和分步的特征,才能正确选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决问题.【做一做】现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为()A.232B.252C.472D.484解析若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色,则有4×4×4=64种;若2色相同,则有3×2×6×4=144种;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有4×3×4×4=192种,若同色,则有4
3、×3×6=72种,所以共有64+144+192+72=472,故选C.答案C思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)如果完成一件事情有n个不同步骤,在每一步中都有若干种不同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法.()(2)所有两位数中,个位数字比十位数字大的两位数共有72个.()(3)应用分类加法计数原理时为了避免漏掉某种情况,可以适当的重复.()(4)有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,那么不同的配法有12种.()答案(1)√(2)×(3)×(4)√探究一探究二探究
4、三思维辨析【例1】高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去哪个工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种分析可以先进行分类,然后对于每一类再进行分步完成.探究一探究二探究三思维辨析解析方法一(直接法)以甲工厂分配班级情况进行分类,共分为三类:第一类,三个班级都去甲工厂,此时分配方案只有1种情况;第二类,有两个班级去甲工厂,剩下的班级去另外三个工厂,其分配方案共有3×3=9(种);第三类,有一个班级去甲工厂,另外两个班级去其他三个工厂,其分配方案共有3×3×3=27(种).综上所述,不同的分配方案有1+9+27
5、=37(种).方法二(间接法)先计算3个班自由选择去哪个工厂的总数,再扣除甲工厂无人去的情况,即4×4×4-3×3×3=37(种)方案.答案C探究一探究二探究三思维辨析反思感悟解决抽取(分配)问题的方法(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法.(2)当涉及对象数目很大时,一般有两种方法:①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.一般地,若抽取是有顺序的就按分步进行;若是按对象特征抽取的,则按分类进行.②间接法:去掉限制条件,计算所有的抽取方法数,然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1现有5幅不同的国画,2幅不同的油画
6、,7幅不同的水彩画.(1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?解(1)分为三类:第一类,从国画中选,有5种不同的选法;第二类,从油画中选,有2种不同的选法;第三类,从水彩画中选,有7种不同的选法.由分类加法计数原理知,共有5+2+7=14种不同的选法.探究一探究二探究三思维辨析(2)要完成的一件事是“从现有3种画中各选1幅画”.分三步:第一步,从5幅不同的国画中选1幅,有5种不同的选法;第二步,从2幅不同的油画中选1幅,有2种不同的选法;第三步,从7幅
7、不同的水彩画中选1幅,有7种不同的选法.由分步乘法计数原理知,共有5×2×7=70种不同的选法.(3)分为三类:第一类是一幅选自国画,一幅选自油画.由分步乘法计数原理知,有5×2=10种不同的选法;第二类是一幅选自国画,一幅选自水彩画,有5×7=35种不同的选法;第三类是一幅选自油画,一幅选自水彩画,有2×7=14种不同的选法.所以共有10+35+14=59种不同的选法.探究一探究二探究三思维辨析【例2】用6种不同颜色为如图所示的广
