考点3 “磁聚焦”与“磁发散”.doc

《考点3 “磁聚焦”与“磁发散”.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点3“磁聚焦”与“磁发散”1．带电粒子的汇聚如下左图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即R＝r，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出．平行四边形OAO′B为菱形，可得BO′为轨迹圆的半径，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点．2．带电粒子的发散如上右图所示，有界圆形磁场磁感应强度为B，圆心O，从P点有大量质量为m，电量为q正离子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正离子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，

2、则所有的运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，即出射速度方向相同．【例题】如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0

3、求电场强度和磁感应强度的大小和方向．(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．【解析】　(1)带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡．设电场强度大小为E，由mg＝qE，可得E＝，方向沿y轴正方向．带电微粒进入磁场后，将做圆周运动．且r＝R，如图所示，设磁感应强度大小为B.由qvB＝，得B＝，方向垂直于纸面向外．(2)这束带电微粒都通过坐标原点．方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微

4、粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点．方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动．如图所示，P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为(－Rsinθ，Rcosθ)，圆周运动轨迹方程为(x＋Rsinθ)2＋(y－Rcosθ)2＝R2，得x＝0，y＝0；或x＝－Rsinθ，y＝R(1＋cosθ)．(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0.带电微粒在磁场中经过一

5、段半径为r′的圆弧运动后，将在y轴的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图所示．靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处，靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场．所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0.1.如图所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速度为v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中

6、运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)若粒子以速度v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．【答案】(1)　(2)v0　1.如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向且速度方向沿x轴正方向射入第一象限，粒子恰

7、好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。(1)求磁感应强度B的大小；(2)求粒子从O点进入磁场到最终离开磁场所通过的路程。(3)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向且与x轴正方向的夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。【答案】（2）(2+π-3)av+2mvqE2.在如图的xOy坐标系中．A（﹣L，0）、C是x轴上的两点，P点的坐标为（0，L）．在第二象限内以D（﹣L，L）为圆心、L为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在第一

8、象限三角形OPC之外的区域，分布着沿y轴负方向的匀强电场．现有大量质量为m、电荷量为+q的相同粒子，从A点平行xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁场区域，其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点进入电场，经电场后恰好通过C点．已知a=30°，不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：(1)电场强度的大小；(2)x正半轴上有粒子穿越的区间．【答案】（1）2qB2L3m（2）3L≤xc≤534L1.如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度