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1、2-2图示悬臂板，属于平面应力问题，其网格图及单元、节点编号见图2-1，E=2.1×1011，u=0.28，演算其单刚阵到总刚阵的组集过程，并用MATLAB软件计算总刚阵。图2-1答：根据图2-1所示列出单元节点列表：节点单元ijk1354225332654162（1）计算单元刚度阵单元1的刚度矩阵：，；单元2的刚度矩阵：，；单元3的刚度矩阵：，；单元4的刚度矩阵：，；总刚度矩阵：Matlab程序语言的编写：functionIdexglobalgNodegElementgMaterialgNode=[0.00.010.
2、50.011.00.011.00.00.50.00.00.0]%gNode同样是一个矩阵，每一行表示一个结点，第1列是结点的x坐标，第2列是结点的y坐标gElement=[345235256126];%gElement是一个矩阵，每一行表示一个单元，第1行是单元的第1个结点号，第2行是单元的第2个结点号。Returnfunctionk=StiffnessMatrix(ie)%计算单元刚度矩阵函数globalgNodegElementk=zeros(6,6);%6x6单元刚阵E=2.1*10^11;%材料特性u=0.28
3、;%材料特性t=0.01;%材料特性xi=gNode(gElement(ie,1),1);yi=gNode(gElement(ie,1),2);xj=gNode(gElement(ie,2),1);yj=gNode(gElement(ie,2),2);xm=gNode(gElement(ie,3),1);ym=gNode(gElement(ie,3),2);%计算节点坐标分量ai=xj*ym-xm*yj;aj=xm*yi-xi*ym;am=xi*yj-xj*yi;bi=yj-ym;bj=ym-yi;bm=yi-yj;c
4、i=-(xj-xm);cj=-(xm-xi);cm=-(xi-xj);d=[1,xi,yi;1,xj,yj;1,xm,ym];area=det(d);%计算单元面积B=[bi0bj0bm0;0ci0cj0cm;cibicjbjcmbm];B=B/2/area;D=[1u0;u10;00(1-u)/2];D=D*E/(1-u^2);k=transpose(B)*D*B*t*abs(area);%计算单元刚度矩阵ReturnfunctiongK=AssembleStiffnessMatrix%计算总刚阵globalgEle
5、mentgKiegK=zeros(12,12);forie=1:1:4%单元循环k=StiffnessMatrix(ie);fori=1:1:3%节点循环forj=1:1:3%节点循环forp=1:1:2%自由度循环forq=1:1:2%自由度循环m=(i-1)*2+p;%每个节点有2个自由度，i节点的第p个自由度为（i-1)*2+pn=(j-1)*2+q;%每个节点有2个自由度，i节点的第p个自由度为（i-1)*2+pM=(gElement(ie,i)-1)*2+p;N=(gElement(ie,j)-1)*2+q;
6、gK(M,N)=gK(M,N)+k(m,n);endendendendendReturn则单元1的刚度矩阵为>>StiffnessMatrix(1)ans=1.0e+010*2.05080-2.05080.04100-0.041005.69660.0319-5.6966-0.03190-2.05080.03192.0531-0.0729-0.00230.04100.0410-5.6966-0.07295.69740.0319-0.00080-0.0319-0.00230.03190.00230-0.041000.041
7、0-0.000800.0008单元2的刚度矩阵>>StiffnessMatrix(2)ans=1.0e+010*2.0531-0.0729-2.05080.0319-0.00230.0410-0.07295.69740.0410-5.69660.0319-0.0008-2.05080.04102.050800-0.04100.0319-5.696605.6966-0.03190-0.00230.03190-0.03190.002300.0410-0.0008-0.0410000.0008单元3的刚度矩阵为>>Stiff
8、nessMatrix(3)ans=1.0e+010*0.00230-0.00230.03190-0.031900.00080.0410-0.0008-0.04100-0.00230.04102.0531-0.0729-2.05080.03190.0319-0.0008-0.07295.69740.0410-5.69660-0.04
