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1、2-2图示悬臂板，属于平面应力问题，其网格图及单元、节点编号见图2-1,E=2.1X1011,片0.28,演算其单刚阵到总刚阵的组集过程，并用MATLAB软件计算总刚阵。单元1的刚度矩阵:00000000000000雋,3^5.3000號4000£.50000000单元2的刚度矩阵:0k2代3,20k~代5.200k2此2,30K5,30单元3的刚度矩阵:32,2K2.6K5.6代6,6000000000《2©0000000000000P3代2.500a0煜600底6<6答：根据图2J所示列出单元节点列表:点单元■1■
2、Jk1354225332654162（1）计算单元刚度阵总刚度矩阵:[k]=£补p]+0]~k4代1」<2000<1k[2+k；?+k；jkJ0kjs+以气厶♦J厶•J煜6+总6k]-0k2甩3,2也+饶*；5+k；5000<3^4,500+k?5+k§5a心+k00%5单元4的刚度矩阵：W]K2.6k4K6.6<1000k：,<2k；20000000000000000000000代1,6K2,6000Matlab程序语言的编写:functionIdexglobalgNodegElementgMaterialgNo
3、de=[0.00.010.50.011.00.011.00.00.50.00.00.0]%gNode同样是一个矩阵，每一行表示一个结点，第1列是结点的x坐标，第2列是结点的y坐标gElement=[345235256126];%gElement是一个矩阵，每一行表示一个单元，第1行是单元的第1个结点号，第2行是单元的第2个结点号。Return%6x6单元刚阵%材料特性%材料特性%材料特性functionk=StiffnessMatrix(ie)%计算单元刚度矩阵函数globalgNodegElementk=zeros(
4、6,6);E=2.1*10All;u=0.28;t=0.01;xi=gNode(gElement(ie,l),l)；yi=gNode(gElement(ie,l),2);xj=gNode(gElement(ie,2)/l);yj=gNode(gElement(ie,2),2);xm=gNode(gElement(ie,3)，l);ym=gNode(gElement(ie*3),2);分量ai=xj*ym-xm*yj;aj=xm*yi-xi*ym;am=xi*yj-xj*yi;bi=yj-ym;bj=ym-yi;bm=y
5、i-yj;ci=-(xj-xm);cj=-(xm-xi);cm=-(xi-xj);d=[l,xi/yi；l,xj,yj;l,xm,ym];area=det(d);B=[bi0bj0bm0;0ci0cj0cm;cibicjbjcmbm];B=B/2/area;D=[luO;u10;00(l-u)/2];D=D*E/(l-uA2);k=transpose(B)*D*B*t*abs(area);阵Return%计算节点坐标%计算单元面积%计算单元刚度矩functiongK=AssembleStiffnessMatrix%计算
6、总刚阵globalgElementgKiegK=zeros(12,12);forie=1:1:4%单元循环k=StiffnessMatrix(ie);fori=l:l:3forj=l:l:3forp=l:l:2forq=l:l:2m=(i-l)*2+p;(i-l)*2+pn=(j-l)*2+q;(i-l)*2+p%节点循环%节点循坏%自山度循环%自由度循环%每个节点有2个白由度，i节点的第p个白由度为%每个节点有2个白由度，i节点的第p个自由度为M=(gElement(ie,i)-l)*2+p;N=(gElement(
7、ie,j)-l)*2+q;gK(M,N)=gK(M,N)+k(m,n);endendendendReturn则单元1的刚度矩阵为»StiffnessMatrix(l)ans=1.0e+010*2.05080-2.050805.69660.0319-2.05080.03192.05310.0410-5.6966-0.07290-0.0319-0.0023-0.041000.0410单元2的刚度矩阵»StiffnessMatrix(2)ans=1.0e+010*2.0531-0.0729-2.0508-0.07295.69
8、740.0410-2.05080.04102.05080.0319-5.69660-0.00230.031900.0410-0.0008-0.0410单元3的刚度矩阵为»StiffnessMatrix(3)ans=1.0e+010*0.00230-0.002300.00080.0410-0.00230.04102.05310.03
