有限元大作业

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1、1．推导有限元计算格式，理解有限元原理：建立图示受拉直杆在自重（设单位长度重度为q，截面积为A）和外力P作用下的拉伸问题的微分方程，并分别利用不同的原理（变分求极值（最小势能或虚功原理）、加权残值法）推导有限元计算格式（取两个单元）。手工求出端点的位移（自己给定参数值）。设杆长为L，截面面积为A(x)，弹性模数为E,单位长重量q，受拉杆x处的位移为u(x)。取微元dx的力平衡，建立受拉杆位移所满足的微分方程，dx上下截面内力与微元自重相等得得解析解：将其分为两个单元，节点为1,2,3，得有限元法：1)位移函数得令2)应变、应力表达3)势能表示4)单元平衡方程a)最小势能原理b)虚位移原理由虚

2、位移任意性得，积分得记为同理可得：与解析解结果一致。试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元）2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。答：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元）A．问题描述三角形大坝无限长，可取大坝的界面，并视为平

3、面应力应变问题。B．有限元建模1.1建立一个工程名为quiz1的工程，在preference(过滤)选项中选择structural（结构）,过滤掉其他的物理问题；1.2在命令栏中输入/PREP7,进入前处理阶段；1.3接着就在materialprop（材料）选项中选择弹性、线性、各向异性材料，同时为其配置杨氏弹性模量2.1e11和泊松比0.3；1.4配置完之后就要开始进行模型的建立，根据大坝的尺寸建立模型；1.5三节点常应变三角形单元采用确定边长后用Tri,free划分，六节点三角形单元将单元节点的配置改为ET，1，PLANE42即可，其他与常应变三角形单元一致；1.6求解和查看结果。图1.

4、1模型图A．计算结果及结果分析1)采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算(a)(b)(c)(d)(e)(f)图1.23节点计算结果（a）变形图（b）X方向节点位移图（c）Y方向节点位移图（d）X方向节点应力图（e）Y方向节点应力图（f）Z方向节点应力图图1.36节点计算结果（a）变形图（b）X方向节点位移图（c）Y方向节点位移图（d）X方向节点应力图（e）Y方向节点应力图（d）Vonmises应力图分别采用相同的单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元的计算结果如下表1.1。单元类型变形大小节点位移节点应力X方向Y方向X方向Y方向Vonmises三节点三角形单元DMX=

5、0.134E-5DMX=0.134E-5SMX=0.130E-5SMN=-0.339E-6SMX=0.657E-7SMN=-5782.27SMX=2283.17SMN=-18151.3SMX=5809.65SMN=690.95SMX=14648六节点三角形单元DMX=0.144E-5DMX=0.144E-5SMX=-0.139E-5SMN=-0.376E-6SMX=0.7E-7SMN=-4077.74SMX=1606.24SMN=-17828.3SMX=5787.56SMN=660.069SMX=17812.2表1.1相同的单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元的计算结果2)不同数量的

6、三节点常应变单元计算(a)(b)(c)(d)(e)(f)图1.4多节点数计算结果（a）变形图（b）X方向节点位移图（c）Y方向节点位移图（d）X方向节点应力图（c）Y方向节点应力图（d）Vonmises应力图分别采用相同的不同单元数目的三节点常应变单元计算结果如下表1.2。单元类型变形大小节点位移节点应力X方向Y方向X方向Y方向Vonmises三节点三角形单元DMX=0.134E-5DMX=0.134E-5SMX=0.130E-5SMN=-0.339E-6SMX=0.657E-7SMN=-5782.27SMX=2283.17SMN=-18151.3SMX=5809.65SMN=690.95S

7、MX=14648六节点三角形单元DMX=0.147E-5DMX=0.147E-5SMX=-0.142E-5SMN=-0.373E-6SMX=0.705E-7SMN=-8042.38SMX=2491.95SMN=-23131.4SMX=6305.1SMN=345.475SMX=18440.7表1.2相同的单元数目的不同数量单元的计算结果根据不同单元数量的计算结果，随着单元数的增加，计算结果呈单向变化。可知单元数