随机振动功率谱估计方法研究

《随机振动功率谱估计方法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

2010年第l2期串阅高新技术企业N0．12．2OlO(总第147期)ChinaHi-TechEnterprises(CumulativetyNO．147)．一l1OO+l∞∞∞随机振动功率谱估计方法研究干昌浩(贵州江南机电设计研究所，贵州遵义563004)摘要：功率谱估计在航空、航天和其他领域中应用广泛。快速、准确的功率谱估计能够有效地对飞行器实测数据进行分析，测量系统中的噪声，指导振动试验。文章主要介绍了随机振动功率谱估计的方法，为工程设计提供理论依据。关键词：功率谱估计；随机振动；工程设计；周期图法；非参数方法中图分类号：TN911文献标识码：A文章编号：1009—2374(2010)12—0021—03对于随机信号，无法像确定性信号那样用数学表达式来种方法属于经典谱估计的一类——周期图法。相比非参数方确定地描述它，而只能用它的各种统计平均量来表征它。其法，参数方法则主要围绕ARMA(自回归移动平均)模型的参中，自相关函数最能完整地表征它的特定统计平均值。而一数估计问题来计算信号的功率谱，属于现代谱估计方法。个随机信号的功率谱密度正是自相关函数的傅里叶变换，我(一)经典谱估计——周期图法们可以用功率谱密度来表征它的统计平均谱特性。所以，要周期图法是把随机信号的Ⅳ点观察数据(f)视为一在统计意义下描述一个随机信号，就需要估计它的功率谱有限信号，直接取其傅里Fourier)变换，得到(CO)，然(PowerSpectralDensity，PSD)。功率谱估计在其他应用中也后取其幅度的平方，并除以Ⅳ，作为对信号真实功率谱密度有十分重要的作用，测量噪声频谱、检验埋没在宽带噪声中的G(CO)的估计，即：窄带信号，飞行器实测数据的分析，以及用噪声激励法估计线1，G(co)=亡』VIx(co)l‘(1)性系统的参数等，都要估计功率谱。因此，随机信号的功率谱式中：09表示圆频率(rad／s)，在实际应用中频率一般采用估计是当前信号处理中的一个重要的研究课题。赫兹(Hz)为单位，即取f=co127r，设其相应功率谱密度为G，，则一、功率谱估计的方法有Gf=2~rG(o功率谱估计有多种方法，一般可以分为非参数方法与参周期图估计方法的效果并不好，它的估计方差很大，而且数方法。非参数方法中较为常用的是韦尔奇(welch)方法，这不满足一致性估计条件，即方差不会随着Ⅳ的增大而趋于零。变形研究的可行方法，对预测路面的高温抗车辙能力进行比—-一路面结构组合一+路面结构组合二较，从而确定合理的路面结构。避免和减少路面出现车辙的问题，具有一定的经济效益。g——0参考文献＼婪／[1】肖庆一．参加抗车辙剂沥青混合料技术性能及其数／值模拟研究[D】．西安：长安大学博士学位论文，2007．／-．一．．．1．．．-蛸[2】黄菲．沥青路面永久变形数值模拟及车辙预估【D】．啦；；；；；；睁■__⋯⋯⋯．南京：东南大学硕士学位论文，2006．[3]张波．ANSYS有限元数值分析原理与工程应用[M】．01131484487481000荷载作用次数／百次北京：清华大学出版社，2005．图5三种路面组合永久变形规律模拟[4]孙立军．沥青路面结构行为理论[M】_北京：人民交通出版社，20o5．五、结论在进行沥青路面组合设计时，根据当地实际气候状况，采作者简介：李林勇(1981一)，男，山东济宁人，胜利油田胜用蠕变试验与有限元相结合的多种方案的比选，确定符合要利工程建设(集团)有限责任公司助理工程师；孟庆民(1976一)，求的路面结构。使用SBS改性沥青或者抗车辙剂能够明显提男，山东东营人，胜利油田胜利工程建设(集团)有限责任公高抗高温变形能力，但工程费用也要增加，所以根据实际情况司工程师；刘文涛(1982一)，男，山东德,~rtA，胜利油田胜利工合理选用能满足要求的路面结构组合。程建设(集团)有限责任公司助理工程师。蠕变试验与有限元分析方法相结合是进行沥青路面永久一21一 韦尔奇法是对周期图法的改进，算法的思想首先是基变换，得：于分段平均，即把长为Ⅳ的信号视为工个长为的信号f：)：型：：一(上肠．Ⅳ)，分别对这￡个信号求周期图，然后求这个周期图1+∑Pz—(9)的平均值。计算公式为：1上所以，AR模型又成为全极点模型。AR模型的输出功率G(国)手G』(∞)(2)谱为：实际上，分析处理时，为了更精确的计算功率谱，对公式(2)做了一个改进，即个长为的信号可以有一部分重叠，由于重叠会使各段之间具有统计相依性，反而会导致方差增大，所以在分段数目与重叠之间的选择上存在着一个折衷。显然，只要计算出和ak系数，就能求得功率谱COo而且，随着分段的增加，虽然方羞减小了，但估计的偏差会变(2)MA(movingaverage)模型大，因此在使用韦尔奇法时，需要在估计期望值偏差和估计方如果bFO，并且除ao=1外，其余ak系数为零，则差分方程差之间进行权衡。(n)=blH一，)(11)(二)现代谱估计的参数方法经典的韦尔奇功率谱估计方法，存在的主要缺点是谱分上式称为P阶移动平均模型，简称MA模型，其传递函数辨率低，而现代谱估计的参数方法很好的改善了谱估计的效为：果。这类方法的基本思想是认为随机时间序列(”)}是白(z)=(z)=1+∑z(12)噪声通过某个模型产生的。这样考虑更接近实际，所以有可能改善估计的效果，通常按如下步骤进行：(I)选择一个正确MA模型又称作全零点模型。的模型；(2)用已观测到的样本数据或自相关函数的数据来(3)ARMA模型。当Ok、b均不为零时，则该系统称为确定模型的参数；(3)由此模型求出功率谱估计。ARMA模型。ARMA模型是描述离散线性时不变系统模型的1．模型建立。现代谱估计中，时问序列信号模型的建立最广义形式，但任何的ARMA模型都可以用高阶的AR模型是谱估计的关键，模型建立准确与否直接关系着谱分析结果。或MA模型来逼近，且由于AR模型参数的估计得到的是线在实际中，我们常常用一个具有有理分式的线性时不变系统性方程，因此在计算上，AR比ARMA以及MA模型有明显的函数模型来描述所遇到的随机过程序列。因此，可以用一个优点，而实际的物理系统也往往是全极点系统，因此，现代谱线性差分方程作为产生随机序列(n))的系统模型，即：估计主要采用AR模型。2．模型参数估计。通过模型分析的方法来做谱估计，关x()=∑w(FI-，)一∑akX(，I一)(3)键是要解决模型的参数估计问题，这里主要介绍尤利——沃式中：W(n)表示白噪声序列，对上式进行z变换得：克自回归方法，该方法的核心就是如何从随机信号序列的自∑()。一=EbtW(z)(4)相关序列中计算出指定阶数AR模型的参数，以得到该随机信号序列的功率谱估计。下面详细推导出这一方法。故系统模型的传递函数为：定义自相关序列为：b．z一R(m)=E()(”+)}(13)一W(=然后定义AR模型的差分方程：一z)嚣一=(z)㈩()=(门)卜x(n+一k)+w(n+)】)式中：／t(z)=∑～，(z)=∑6，z一。=一IR(—k)+E{x(n)w(n+))(14)若输入白噪声功率谱密度为(z)=，则输出功率谱式中的第二项：密度为：))肘(15)：oex(z)=删z(6)因为(Ⅳ)仅与w()相关，而与以后时刻的自噪声序将z=e代入上式，得：列无关。于是，利用这一结果，自相关函数可以化为：)I(7)R()=一Rx(一m>0如果确定了和系数ak、b，，就可求得随机信号序列的(16)功率谱密度(09o-2akR,(m一)+，m=0根据系数ak、b，的特点，可分为三类模型来讨论(设将m=l，2，⋯，P分别代人上式中的一式，并写成矩阵形ao=b0=lo式：(1)AR(Auto—Regressive)模型(0)(一1)足(-2)⋯足(_(一1)若l>1时，6产：o，则系统的差分方程变为：R(1)Rx(0)R(一I)。一Rx(一(p一2)；；；x(n)=一口I(n—k)+w(H)(8)(p-I)R(p～2)R(p一3)‘一R(0)上式称为P阶自回归模型，简称AR模型。将上式进行z一22一 若将上式与m=0时的m)和在一起，就可以写成(p+1)精度高，在冲击信号分析处理中的应用广泛。-10(p+1)的矩阵形式：——-尤利—克自回归法——(0)Rx(一1)Rx(-2)-15经典韦尔奇法(1)R(0)Rx(一1)．20一：：：-25(p)(p—1)Rx(p一2)§-30(18)船-35拯上述方程就是P阶尤利一沃克，解此方程可得系数ak(k=l，瓣_4o2，⋯p)和，就可以求得序列X(，1)的功率谱估计。．45二、应用举例卸取周期信号和．随机信号叠加，tiP：y(t)：sin(27rx80t)瑚IjIjlJ!II+2sin(2zr×140t)+随机信号，用经典和现代两种方法进行谱。500加o0’率(H005。0姗。5o0叩一估计。图3丌●q业模措型删琶)如图2所示估计见图，尤利一沃克现代谱估AR一三”、谱～估～计方～法“～的～选一择：0经典韦尔奇谱估计方法和现代谱估计参数方法各有其优-5一缺点。经典韦尔奇谱估计方法应用FFT算法后，速度大大提壶．10高，但它也存在一些缺点，如谱线是离散的，使频率分辨率有限，而且其谱值分析精度与频率分辨率及样本长度有关。现划一15帮一20代谱估计(AR模型)分辨率高，且与样本长度值无关。虽然按现代谱估计有很多优点，但目前在数字信号处理中仍是一个i6^II1．．1．1i．瓣25i1I；}V。新课题，因为AR模型在理论上是最小相位，若计算精度不高，．．一30会使矩阵成为病态，而频率定位精度随信噪比减小而减小，有H1‘lii；f’V9f-3Sl谱线偏移与谱线分裂现象，谱估计精度取决于模型类型、阶．40数、参数等。050100150200250300350400450500频率(Hz)在工程设计中，根据经验，短数据如冲击谱分析，用经典图1韦尔奇法不合适，采用现代AR模型比较合适，阶次的选取在0一般为数据长度的1／6～1／5；长数据如振动谱分析用经典韦一．5尔奇法比较合适。名．1O四、结论ijf一15通过对谱估计的方法研究，经典韦尔奇谱估计方法和现船jji’艇一20代谱估计参数方法在工程上有一定的实用价值，可为飞行器褂fJf／实测数据分析和试验数据分析提供理论依据和方法。蔼。25＼＼／V、／、＼．／-tI／～、-3O参考文献一35[1】中华人民共和国国家标准(GB2298—80．1980)【S】．机UUlUU1U2002505UUjU400450UU频率(Hz)械振动、冲击名词术语．图2[2】纽兰．随机振动与谱分析概论[M】．机械工业出版社，由两种方法的功率谱估计可以看出，80Hz和140Hz频率1980．对应着信号中的两个正弦信号，两种方法的谱估计结果都比【3】胡海岩．机械振动与冲击[M】．航空工业出版社，较好，主要因为数据长度长，谱分辨率高，对分析结果影响不2002．大；其余频率段，现代谱估计较经典韦尔奇谱估计谱线平滑，[4】倪振华．振动力学【M】．西安交通大学出版社，1989．经典韦尔奇谱估计谱线毛刺较多，不利于估计谱能量。【5】朱位秋．随机振动【M】．北京科学出版社，1992．对一组冲击数据进行谱估计，如图3所示。由于冲击振[6】陈亚勇，等．信号处理【M】．人民邮电出版社，2003．动的特点，时间短，所以振动峰值的数据点数很少。用经典韦【7】俞卞章．数字信号处理【M]．西北工业大学出版社，尔奇法估计，得到的频率分辨很低，容易造成谱形奇变；用现2002．代尤利一沃克自回归法估计，频率分辨率不受数据长短的限制，谱形真实。由图3两种方法的对比可以得出，经典法频率作者简介：干昌浩(1982一)，男，浙江宁波人，贵州江南机分辨率低，谱线偏移较为严重；现代谱估计的频率分辨率高，电设计研究所工程师，研究方向：飞行器载荷设计。一23一