资源描述：
《一则典型个案引发的思考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一则典型个案引发的思考［摘要］对于一道数学中考压轴题，文章分析了某个学生的解答情况，根据其解答首先进行了思路的完善，猜测了扣分的可能，进而探讨了造成这种“解题能力强，实际得分低”典型现象的原因，从“费时少、效果好”角度根据教师自己的教学经验提出了四点教学建议.［关键词］思考；教学研究木文源于两位数学老师的多次交流，一位参加了中考命题，另一位则是文屮小孩家长，研讨的目的是试图弄清扣分缘由，为自己以后的教学服务，避免学生再出现类似的问题，同时期望能够引发更多教师的思考.情况介绍思路分析仔细分析其思路，可知主耍问题在于她默认了所画的弧与X轴有2个交点.事实上，
2、交点可以只有1个.当点F与点A重合时，不存在“角”与“三角形”，更谈不上用“等边对等角”來推理，②处的推理不成立，当然③处的理由也需要相应修改.该思路稍做完善即可，完善后的思路为：以点P为圆心、PA长为半径画弧.(1)若PA丄x轴，此时，圆弧与x轴只有一个交点A.因为点P为正方形ABCD对角线的交点，所以PB二PA,ZBPA二90。.因为ZPA0二90。，ZA0B二90。，所以Z0BP二90。・所以PB丄0B.因为PB二PA,所以点P在ZA0B的角平分线上.（2）若PA与x轴不垂直，则P点到x轴的距离小于PA,从而圆弧与x轴有两个交点，设另一交点为F,不
3、妨假设F点在A点左侧.以下同“某生的主要思路”・注意分析该生的思路，我们感觉到，她体现出来的解题能力跟实际解答本题所需要的能力相比超出不少，然而其得分大概只能得到满分的一半，所以，在我们感到可惜的同时，更多的应该是深思为什么会造成这种情况.原因猜测直接判断造成这种情况的原因比较困难，于是笔者考虑换个角度来分析，即如何才能得到比较简洁的解法.（1）联想原型题.考试时能够想起原型题，进而进行思路的迁移，问题往往能很快得到解决.泰州地区统一使用的是江苏科技版实验教材.教材九上第27页第12题（如图3,ZA0B=90°,将三角尺的直角顶点落在ZAOB的角平分线0
4、C的任意一点P±,使三角尺的两条直角边与ZAOB的两边分别交于点E和点F,试证PE二PF）是第（2）小题的原型题，解答的思路差不多•顺便指出的是，九上39页第15题（原题较长，题意为：周定图3屮点P的位置，把三角尺绕点P旋转，旋转过程屮图形OEPF的面积是否变化，判断并证明结论）可以看成是第（3）小题的原型题，并且第（3）小题的解题思路也比较简单：易知四边形OAPB的面积等于边长为h的正方形的面积h2,由于AABP的面积不变，所以AAOB的面积决定了h的大小，据此探讨即可•阅卷中发现有考生采用该思路解答，此处略.（2）分析题型特征.整道题为运动型综合题，
5、如果考生关注的是“运动变化”，那么不妨“做一做”（剪一正方形小纸片，让它按要求转一转）,便容易发现特殊位置（四边形OAPB为正方形）或者极端位置（B点与0点重合或AAO卩为等腰直角三角形）.如果考生关注的是“综合题”，那综合性试题中各个问题的设置往往是由浅入深、层层深入的，本题中第（1）小题即是特殊位置，充分利用即可.对于第（2）小题，发现特殊位置或者极端位置是能够简洁得解的一个关键.在此基础上，应用转化思想将一般情形转化为特殊情形来解决是第2个关键.相应的辅助线为：过点P分别作OA,0B的垂线段卩M,卩N,证明ZXAM卩^ABNP,或者过点卩作0卩的垂
6、线，与0A相交于点G,证明△AGP^ABOP.（3）尽可能多地获得信息.观察、分析、推理时获得的题目信息越多，往往思路越简便.本题中ZAOB二90°,因此如果0P平分ZAOB,那么ZPOB=45°，反Z也成立.注意到ZPAB=45°，从而只要说明ZPOB=ZPAB即可.联想到同弧所对的圆周角相等，从而只要说明卩，A,0,B四个点在同一圆上.注意到ZBPA二ZAOB二90。,取AB的中点T,连结PT,0T,易知PT二AT二BT二0T,从而以T为圆心、AT为半径作圆，必同时过0,B,P三点，问题巧妙得解（阅卷中发现有考生采用该思路解答）.由此可见，第（2）小
7、题要简便解决，有多种途径，即使考场中因为心理因素的影响，可能影响发挥，但是只耍考场中能够利用其中一种，便会得到巧妙解法而不至于吃力不讨好.思维提升如果说，上面的分析为获得简便的思路提供了某种可能，随之而来的问题便是：怎样才能放大这种可能？放到平时教学中來看待该女生的情况可能价值更大一些.怎样才能使付出减少一些、收获更多一些呢？笔者的看法是从提高思维的预见性方面着手训练.所谓思维的预见性，是指对将要采取的思路其可行性进行直觉或者经验方面的快速评估.评估内容为：是否有思路？如有思路，思路会不会比较烦琐？评佔后的对策为：如果感觉没有思路，不要尝试解答，或者虽有
8、思路但感觉思路可能比较烦琐，也不要急于解答，而要继续分析与思考，直至发现有较简便
