正文描述:《(湖南专用)2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十三)配套作业 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题限时集训(十三)[第13讲 空间向量与立体几何](时间:45分钟) 1.若两点的坐标是A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),则
2、
3、的取值范围是( )A.[0,5]B.[1,5]C.(1,5)D.[1,25]2.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,且有=x+y+z(x,y,z∈R),则x=2,y=-3,z=2是P,A,B,C四点共面的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.如图13-1,三棱锥A-BCD的棱长全相等,E为AD的中点,则直线CE与BD所成角的余弦值为( )图1
4、3-1A.B.C.D.4.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足·=·=·=0,则△BCD是( )A.钝角三角形B.直角三角形-9-C.锐角三角形D.等腰直角三角形5.a,b是两个非零向量,α,β是两个平面,下列命题正确的是( )A.a∥b的必要条件是a,b是共面向量B.a,b是共面向量,则a∥bC.a∥α,b∥β,则α∥βD.a∥α,bβ,则a,b不是共面向量6.若a⊥b,a⊥c,l=αb+βc(α,β∈R),m∥a,则m与l一定( )A.共线B.相交C.垂直D.不共面7.已知平面ABC,点M是空间任意一点,点M满足条件=++,则直线AM( )A.与平面ABC平行B.是平面AB
5、C的斜线C.是平面ABC的垂线D.在平面ABC内8.已知四边形ABCD满足,·>0,·>0,·>0,·>0,则该四边形ABCD为( )A.平行四边形B.空间四边形C.平面四边形D.梯形9.设a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=3i+2j+5k(其中i,j,k是两两垂直的单位向量).若a4=λa1+μa2+νa3,则实数组(λ,μ,ν)=________.10.已知O点为空间直角坐标系的原点,向量=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当·取得最小值时,=________.11.如图13-2,在空间直角坐标系中有棱长为
6、a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,则点M到直线AD1距离的最小值是________.-9-图13-212.如图13-3,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤1).(1)求证:对任意的λ∈(0,1],都有AC⊥BE;(2)若二面角C-AE-D的大小为60°,求λ的值.图13-313.如图13-4所示的七面体是由三棱台ABC—A1B1C1和四棱锥D-AA1C1C对接而成,四边形ABCD是边长为2的正方形,BB1⊥平面ABCD,BB1=2A1B1=2.(1)求证:平面AA1C1C⊥平面BB1D;
7、(2)求二面角A-A1D-C1的余弦值.-9-图13-414.如图13-5,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰三角形,∠B=90°,D为棱BB1上一点,且平面DA1C⊥平面AA1C1C.(1)求证:D点为棱BB1的中点;(2)若二面角A-A1D-C的平面角为60°,求直线A1C与平面ABB1A1所成的角的大小.图13-5-9-专题限时集训(十三)【基础演练】1.B [解析]=(2cosθ-3cosα,2sinθ-3sinα,0),所以
8、
9、=,正确选项为B.2.B [解析]当x=2,y=-3,z=2时,即=2-3+2,则-=2-3(-)+2(-),即=-3+2,根据共面向量定理
10、,P,A,B,C四点共面;反之当P,A,B,C四点共面时,根据共面向量定理=m+n,即-=m(-)+n(-),即=(1-m-n)+m+n,即x=1-m-n,y=m,z=n,这组数显然不止2,-3,2.故选B.3.A [解析]设棱长为a,则·=(+)(+)=,所以cosθ===,所以正确选项为A.4.C [解析]·=(-)·(-)=
11、
12、2>0,故B为锐角,同理其余两个角也是锐角.【提升训练】5.A [解析]选项B中,a,b共面不一定平行;选项C中更不可能;选项D,a,b可能共面.6.C [解析]m∥a,故m=λa,m·l=λa·(αb+βc)=λαa·b+λβa·c=0,故m⊥l.7.D [解
13、析]根据共面向量定理的推论,点M在平面ABC内,故直线AM在平面ABC内.8.B [解析]假设四边形ABCD为平面四边形,根据已知条件四个内角都是钝角,其和大于360°,矛盾.9.(-2,1,-3) [解析]a4=λa1+μa2+νa3成立,∵a1=(2,-1,1),a2=(1,3,-2),a3=(-2,1,-3),a4=(3,2,5),-9-∴(2λ+μ-2ν,-λ+3μ+ν,λ-2μ-3ν)=(3,2,5
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