（新课程）高中数学《1.1.2 余弦定理》评估训练 新人教A版必修5.doc

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1、1.1.2　余弦定理双基达标　(限时20分钟)1．在△ABC中，已知a＝9，b＝2，C＝150°，则c等于(　　)．A.B．8C．10D．7解析　c2＝a2＋b2－2abcosC＝92＋(2)2－2×9×2cos150°＝147＝(7)2，∴c＝7.答案　D2．在△ABC中，若a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为(　　)．A.B.C.D.解析　∵c0，则△ABC(　　)．A．一定是锐角三角形B

2、．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形解析　∵>0，∴c2－a2－b2>0.∴a2＋b2

3、－a2＝－bc.∴cosA＝＝－.∵0°

4、三角形解析　由余弦定理b2＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，∴(a－c)2＝0，∴a＝c.∵B＝60°，∴A＝C＝60°.故△ABC为等边三角形．答案　B8．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则·A等于(　　)．A.B．－C.D．15解析　∵cosA＝＝＝－，∴·＝

5、

6、·

7、

8、·cos∠BAC＝5×3×＝－，故选B.答案　B9．在锐角△ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c的取值范围是________．解析　∵c2＝a2＋b2－2ab·cosC＝1＋4－4cosC＝5－4cosC.又∵0

9、C∈(0,1)．∴c2∈(1,5)．∴c∈(1，)．答案　(1，)10．已知等腰△ABC的底边BC＝2，腰AB＝4，则腰上的中线长为________．解析　∵cosA＝＝＝.设其中一腰中线长为x，则x满足：x2＝42＋22－2×4×2cosA＝20－16×＝6.∴x＝.答案　11．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tanA的值．解　(1)由余弦定理，得cosB＝＝.∵0

10、a.由余弦定理，得cosA＝＝.∵0a，则B>A，∴cosA＝＝.∴tanA＝＝.12．(创新拓展)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．解　(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝

11、b2＋c2＋bc.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－.又A∈(0，π)，∴A＝.(2)由(1)中a2＝b2＋c2＋bc及正弦定理，可得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，即2＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝，又0