（新课标）高中数学《1.2.2 导数的运算法则及复合函数的导数》评估训练 新人教A版选修2-2.doc

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1、第2课时　导数的运算法则及复合函数的导数1．函数y＝的导数是(　　)．A.B.C.D.解析　y′＝′＝＝.答案　C2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)．A.B.C.D.解析　∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝.答案　B3．已知f＝，则f′(x)等于(　　)．A.B．－C.D．－解析　令＝t，则f(t)＝＝，∴f(x)＝，f′(x)＝′＝－.答案　D-3-4．若质点的运动方程是s＝tsint，则质点在t＝2时的瞬时速度为_______

2、_．解析　s′＝(tsint)′＝sint＋tcost，∴s′(2)＝sin2＋2cos2.答案　sin2＋2cos25．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________.解析　f′(x)＝[log3(x－1)]′＝，∴f′(2)＝.答案　6．过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．解　∵(ex)′＝ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，∴所求切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)．∵切线过原点，∴－ex0＝－x0·ex0，x0＝1.∴切点为(

3、1，e)，斜率为e.7．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　)．A．abB．－a(a－b)C．0D．a－b解析　∵y＝x2－(a＋b)x＋ab，∴y′＝2x－(a＋b)，∴y′

4、x＝a＝2a－(a＋b)＝a－b.答案　D8．当函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0＝(　　)．A．aB．±aC．－aD．a2解析　y′＝′＝＝，由x－a2＝0得x0＝±a.答案　B9．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.解析　f′(x)＝2(2x＋a)·2＝4

5、(2x＋a)，f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1.答案　110．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________．-3-解析　f′(x)＝3x2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10，∴y－10＝7(x－1)，当y＝0时，x＝－.答案　－11．曲线y＝e2x·cos3x在(0,1)处的切线与直线L的距离为，求直线L的方程．解　y′＝(e2x)′·cos3x＋e2x·(cos3x)′＝2e2x·cos3x－3e2x·sin3x,∴y′

6、x＝0＝2.∴经过点(0,1)的切

7、线方程为y－1＝2(x－0)，即y＝2x＋1.设适合题意的直线方程为y＝2x＋b，根据题意，得＝，∴b＝6或－4.∴适合题意的直线方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.12．(创新拓展)求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．证明　设f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，两边对等求导，得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)．故命题成立.-3-