(新课程)高中数学《1.2.2导数的运算法则及复合函数的导数》导学案新人教A版选修2-2.docx

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1、§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学习目标1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：常见函数的导数公式：C'0；(xn)'nxn1；(sinx)'cosx；(cosx)'sinx；(ax)axlna(a0)；(ex)ex；1(a0,且a1)；(lnx)1(logax).xlnax复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数（1）yx6（2）yx（3）y12（4）y1x4x3二、新课导学学习探究探究任务：两个

2、函数的和(或差)积商的导数新知：[f(x)g(x)]f(x)g(x)[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[][g(x)]2g(x)试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数yx32x3的导数.典型例题例1假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价.假定某种商品的p01，那1么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?变式：如果上式中某种商品的p05，那么在第10个年头

3、，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？例2日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将5284(80x100).1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为c(x)100x求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%.小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.2动手试试练1.求下列函数的导数：（1）ylog2x；（2）y2ex；（3）y2x53x25x4；（4）y3cosx4sinx.练2.求下列函数的导数：3（1）yx3log2x；（2）yxnex；（3）yx1sinx三、

4、总结提升学习小结1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.知识拓展31．复合函数的导数：设函数ug(x)在点x处有导数xg()，函数y=f(u)在点x的对ux应点u处有导数yuf(u)，则复合函数yf(g(x))在点x处也有导数，且y'xy'uu'x2．复合函数求导的基本步骤是

5、：分解——求导——相乘——回代．学习评价当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数yx1的导数是（）1x111B．1．1A．12C2D．1xxxx2.函数ysinx(cosx1)的导数是（）A．cos2xcosxB．cos2xsinxC．cos2xcosxD2cosx．cosx3.ycosx的导数是（）xA．sinxBx2C．xsinxcosxx24.函数f(x)138x则x0=．sinxxcosxcosxD．x22x2，且f(x0)4，5.曲线ysinx在点M(,0)处的切线方程为x课后作业1，已知函数yxlnx.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函

6、数在点x1处的切线方程.4