（新新练案系列）2013-2014学年九年级数学上册《第24章 图形的相似》单元综合检测题 华东师大版.doc

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1、第24章图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）ABCD2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（）A．B．＝C．＝D．＝3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（）A．B.C.D.4.若，且，则的值是（）A.14B.42C.7D.5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（）A.3个B.2个　　　C.1个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C.6对D

2、.7对97.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）ADBEC第8题图8.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A.B.C.D.9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．B．C.D.x第9题图Oy第10题图FGHMNABCDE10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是()A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_______.912.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为__

3、______．13.如图，在△中，∥，，则______．14.若，则=__________；15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高为________.16.五边形∽五边形，，∠17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______．-1-3-2O123456x4321-1-2-3-4-5ABCyy第18题图18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三、解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，是上一点，

4、∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.920.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；DCFEABG第20题图（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．21.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为12；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与

5、相交于点，且∠．BCADEFG第22题图AcEDcFBCcG第23题图求证：（1）△∽△；（2）23．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点9（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．24.（9分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．9第24章图形的相似检测题参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，

6、A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.3.D解析：4.D解析：设，则所以所以.5.A解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C解析：△∽△∽△∽△.7.C解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.8.B解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以△∽△所以，所以所以9.D解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.

7、B解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.11.4解析：因为，所以设，所以所以12.90，270解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为913.9解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以，所以，所以14.解析：由，得，，，所以15.解析：∵∥，∴△∽△，∴，即，且，，，∴16.解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以.17.解析：在△和△中，∵,,∴△∽△. ∴  ∴   ∴18.或解析：∵（2，2），（6，4），∴其中点坐标为（4，3），又以原

8、点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解：.理由：∵∥∴∠∠.又∴.又∵∴△∽△，∴即.20.（1）证明：∵在梯