高中数学：并非全是“粗心”惹的祸练习新课标人教A版选修2.doc

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1、并非全是“粗心”惹的祸俗话说:“没有最好，只有更好．”要想把圆锥曲线问题解决得“更好”，必须必须克服“一念之差”的毛病，否则会“失之毫厘,谬以千里”.本文举几例,算是给同学们一个“温馨提示”！例1设F1,F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.错解一双曲线的实轴长为8,由

2、PF1

3、-

4、PF2

5、=8,即9-

6、PF2

7、=8,所以

8、PF2

9、=1.错解二由双曲线的第一定义:

10、

11、PF1

12、-

13、PF2

14、

15、=8,所以

16、9-

17、PF2

18、

19、=8,所以

20、PF2

21、=1或17.剖析:错解一对双曲线第一定义掌握不够,属

22、于概念性错误;错解二若

23、PF2

24、=1,则由

25、F1F2

26、=2c=12,得

27、

28、PF1

29、-

30、PF2

31、

32、=9+1<

33、F1F2

34、,这与“三角形两边之和大于第三边”矛盾.故正确答案为

35、PF2

36、=17.启示:心中有定义,做题必胜利.例2已知动点P(x,y)满足则点P的轨迹是()A直线B抛物线C双曲线D椭圆错解化为等式的左边表示动点P（x,y）与定点(1,2)的距离,等式的右边表示动点P(x,y)到定直线的距离,由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线.正解注意隐含条件点(1,2)在直线上,这样P点的轨迹为过P且垂直于直线,其方程为4x-3y+2=0.启示:

37、慧眼识“隐含”，解题保平安.例3过点(0,2)作直线,使它与抛物线仅有一个公共点,这样的直线的()A1条B2条C3条D0条错解设直线的方程为y=kx+2,联立得即,再由△=0得k=,得答案A.剖析本题的解法有两个错误,一是将斜率不存在的情况漏掉考虑了,另外又将斜率为0的情形丢掉了,故本题应有三解,即直线有三条,答案应选C.启示“特事”要“特办”，做个有“心”人．例4已知曲线与直线仅有一个公共点，求m的取值范围．错解　曲线可化为①,联立得,由△=0,得剖析　方程①与原方程并不等价，应加上.故原方程对应曲线应为椭圆的上半部分(如图),结合图形

38、易求得m的范围为m=或启示　“转化”诚可贵，“等价”价更高.例1已知双曲线,过点P(1,1)能否作一条直线,与双曲线交于A,B两点,且P为线段AB的中点?错解设能作直线满足条件,且则（1）－（2）化为因为AB的中点P坐标为（1，1）,所以，所以直线的方程为即.剖析用“点差法”得出的结论必须加以验证.把直线代入双曲线中,得方程,因为即直线与双曲线无公共点,所以不存在直线满足条件.启示“点差法”虽好，判别式勿忘.