高中数学追本溯源—用定义解题专题辅导.doc

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1、高中数学追本溯源—用定义解题追本溯源，也就是同学们常说的回归定义。定义常常是解决问题的犀利武器。我们在学习圆锥曲线内容时，不仅要领悟其概念的实质，而且要强化应用定义解题的意识，在解题中进行灵活运用。例1已知点P在椭圆上，椭圆焦点为F1、F2，过点F2作∠F1PF2补角的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程。分析：若直接设点M（x，y），寻求关系式求轨迹方程则非常困难，若能利用平面几何的知识，采用“追本溯源”的策略，结合圆与椭圆的定义，问题就可迎刃而解。解：分别延长F2M、F1P，设其交点为N（如下图）∵PM平分∠F2PN，PM⊥F2M∴PM是F2N的垂直平分线，

2、F2M

3、=

4、MN

5、，

6、F

7、2P

8、=

9、PN

10、。∵

11、OF1

12、=

13、OF2

14、∴OM是△F1F2N的中位线。∴点M的轨迹方程为。例2过原点的椭圆的一个焦点为F1（1，0），长轴长为4，求椭圆中心的轨迹。分析：此题看似简单，却是一道颇费思量的题目，当题中条件不易直接得出结论时，回归定义，“追本溯源”是最好的办法。解：设椭圆中心为M（x，y），由于椭圆的一个焦点为F1（1，0），则椭圆的另一个焦点为F2（2x－1，2y），再由椭圆的定义知，即，即（除去点（－1，0））。用心爱心专心