用抛物线的定义解题

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1、用抛物线的定义解题舒云水抛物线的定义是抛物线最本质属性的反映，用抛物线定义解决一些数学题，十分简捷明快﹒1.求轨迹例1点与点的距离比它到直线：的距离小1，求点的轨迹﹒解析：由已知条件可知，点与点的距离等于它到直线的距离，根据抛物线的定义，点的轨迹是以点为焦点的抛物线﹒∵，∴，∵焦点在轴的负半轴上，∴点的轨迹方程为﹒点评：本例中若将条件转化为，再化简求出方程，比较复杂﹒而上面解法直接利用抛物线定义求轨迹方程就简捷多了﹒2.求最值例2已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是23解析：记抛物线的焦点为，直线是抛物线的准线，于是抛物线

2、上的动点到直线的距离等于，问题即转化为求抛物线上动点到直线的距离与它到焦点的距离之和的最小值，结合图形，该最小值等于焦点到直线的距离，即等于，故选﹒点评：根据抛物线的定义将点到直线的距离转化为到点的距离是成功解决本题的关键﹒3.证明有关问题例3过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，求证：以为直径的圆与抛物线的准线相切﹒证：如图，过，分别作准线的垂线，垂足分别为，﹒由抛物线定义，得，﹒所以，﹒设的中点为，且过点作抛物线的准线的垂线，垂足为﹒显然∥轴，所以是直角梯形的中位线﹒∴﹒因此，点在以为直径的圆上﹒又，所以以为直径的圆与抛物线的准线相切﹒点评：本题

3、运用抛物线定义将一个解析几何问题转化为一个平面几何问题，再运用平面几何有关知识很巧妙证出本题﹒练习：1.动点到直线的距离减去它到点的距离之差等于2，则点的轨迹是直线椭圆双曲线抛物线2.过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，若、在抛物线准线上的射影分别是、，则等于3.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，求的最小值，并求出取最小值时点的坐标﹒答案：1.；2.；3.，﹒