抛物线的定义及标准方程正式赛课用.ppt

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1、2.3.1抛物线及其标准方程浏阳一中：杨海舟M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线

2、MF

3、=dd为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:MFle的分类椭圆、双曲线、抛物线都有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1双曲线椭圆(其中定点不在定直线上)lF·Me＞1抛物线M·Fl·e=1二、标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数

4、,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦点到准线的距离y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)四种抛物线的对比数形共同点:口诀:对称轴要看一次项,符号确定开口方向;（看x的一次项系数,正时向右,负向左;看y的一次项系数,正时向上,负向下.）(1)原点在

5、抛物线上;(2)对称轴为坐标轴;(3)焦点到准线的距离均为P；(4)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。想一想求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？求P！例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；变式（1）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；变式（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.1121612

6、41242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2yoFxlX=1解：（3）因为准线方程是x=1，所以p=2，且焦点在x轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是y2=－4x.变式（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程变式（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程xyo(3,2)解：（4）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故设抛物线的标准方程是y2=2px（p>0），或x2=2py（p>0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为y2=x或

7、x2=y4392变式（5）求焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程（2）OMxyOFxyF例2：点M到点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。lyoxMF已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对练一练小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的焦点、准线、方程，P的几何意义，开口方向和对称轴3、求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法4、数学思想方法：对称思想、数形结合思想、由特殊到一般的思想（由猜想到

8、论证）、分类讨论思想等M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是——————————.X0+—2pOyx．FM．思考:例3：求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线相切。XYFOCH