正文描述:《高中数学百大经典例题——复数加减(新课标).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复数的加减运算例计算(1);(2);(3)分析:根据复数加、减法运算法则进行运算。解:(1)(2)(3)确定向量所表示的复数例如图,平行四边形OABC,顶点O、A、C分别表示0,,,试求:(1)所表示的复数,所表示的复数.(2)对角线所表示的复数.(3)对角线所表示的复数及的长度.分析:要求某个向量对应的复数,只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论.解:(1)所表示的复数为.,所表示的复数为.(2),所表示的复数为(3)对角线,它所对应的复数为用心爱心专心求正方形的第四个顶点对应的复数例复数,,,它们在复平面上的对应点是一个正方形
2、的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数。分析1:利用或者求点D对应的复数。解法1:设复数,,所对应的点分别为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为()则∵,∴∴解得故点D对应的复数分析2:利用正方形的性质,对角钱相等且互相平分,相对顶点连线段的中点重合,即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解.解法2:设复数,,所对应的点分别为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为()因为点A与点C关于原点对称,所以原点O为正方形的中心.∴点O也是B与D点的中点,于是由∴故D对应的复数为小结:解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件,寻找最佳的解题
3、方法,解法2利用正方形是如C对称固形,解题思路较巧.根据条件求参数的值例已知,()分别对应向量,用心爱心专心(O为原点),若向量对应的复数为纯虚数,求的值.分析:对应的复数为纯虚数,利用复数减法先求出对应的复数,再利用复数为纯虚数的条件求解即得.解:设向量对应复数∵∴∵为纯虚数,∴即∴求复数的轨迹方程例,求对应的点的轨迹方程.解:,则又,故有∴∴对应点的轨迹是以为圆心,为半径的圆.小结:由减法的几何意义知表示复平面上两点,间的距离.当,表示复数对应的点的轨迹是以对应的点为圆心,半径为的圆.当,表示以复数,的对应点为端点的线段的垂直平分线.求复数的最大值与最小
4、值例设复数满足,求的最大值和最小值.分析:仔细地观察、分析等式,实质是一实数等式,由其特点,根据实数的性质知若,则,因此已知等式可化为用心爱心专心解:由已知等式得即,它表示的以点P(-4,3)为圆心,半径的圆面.如图可知时,有最大值;时有最小值小结:求复数的模的最值常常根据其几何意义,利用图形直观来解.用心爱心专心
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