数学百大经典例题-复数乘除

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1、www.tesoon.com天星教育网版权所有例1计算。解法1：原式解法2：原式小结：一定要熟记，，，等。例2复数等于（）A．B．C．D．分析：可利用与形式非常接近，可考虑，利用的性质去简化计算．解：∴应选B．注意：要记住1的立方根，1，，，以及它们的性质，对解答有关问题非常有益．例３求分析1：可将复数式进行乘、除运算化为最简形式，才取模．解法1：原式www.tesoon.com天星教育网www.tesoon.com天星教育网版权所有分析2：积或商的模可利用模的性质，（）进行运算．解法2：原式小结：比较解法1和解法2，可以看到后一种解法好

2、．解此类问题应选用后种解法．例4已知是纯虚数，求在复平面内对应点的轨迹．分析：利用Z为纯虚数来解．解法2：∵是纯虚数，∴（且，）∴，∴设（）则（）www.tesoon.com天星教育网www.tesoon.com天星教育网版权所有∴的对应点的轨迹以（，0）为圆心，为半径的圆，并去掉点（0，0）和点（1，0）．例５设为复数，，那么（）A．{纯虚数}B．{实数}C．{实数}{复数}D．{虚数}解：∵，即，∴，故，或所以为实数．∴应选B．小结：在复数集中，要证复数为实数，只须证我们有如下结论．复数为实数的充要条件是例６若，，试求解：∵，∴又知，

3、∴设（），则，∴即，由复数相等定义解得∴故小结：下面这些共轭复数运算式，对于解答有关共轭复数问题十分重要，应掌握好．设（）的共轭复数为，则：；；www.tesoon.com天星教育网www.tesoon.com天星教育网版权所有；；；；（）；（）例７（1）已知，，求证：（2）已知，，且求证：，中至少有一个是1．证明：（1）∴（2）∵，∴即变形为，或，可得，或，∴，中至少有一个是1．小结：掌握好模的性质（1）（2），，（3）（4）www.tesoon.com天星教育网www.tesoon.com天星教育网版权所有对解题大有裨益．天星教育网w

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