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1、典型例题一例1若，证明（且）．分析1用作差法来证明．需分为和两种情况，去掉绝对值符号，然后比较法证明．解法1（1）当时，因为，所以．（2）当时，因为所以．综合（1）（2）知．分析2直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号．解法2作差比较法．因为，所以．locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayon
2、ets,duetomissedfatal,whennightcame大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com说明：解法一用分类相当于增设了已知条件，便于在变形中脱去绝对值符号；解法二用对数性质（换底公式）也能达到同样的目的，且不必分而治之，其解法自然简捷、明快．典型例题二例2设，求证：分析：发现作差后变形、判断符号较为困难．考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式．证明：∵，∴∴.∴又∵，∴.说明：本题考查不等式的证明方法——比较法(作商比较法).作商比较法证明不等式的步骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小.
3、典型例题三例3对于任意实数、，求证（当且仅当时取等号）分析这个题若使用比较法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中有，展开后很复杂。若使用综合法，从重要不等式：出发，再恰当地利用不等式的有关性质及“配方”的技巧可得到证明。证明：∵（当且仅当时取等号）两边同加，即：（1）又：∵（当且仅当时取等号）两边同加locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(Wuzhensaidinformatio
4、nisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com∴∴（2）由（1）和（2）可得（当且仅当时取等号）．说明：此题参考用综合法证明不等式．综合法证明不等式主要是应用均值不等式来证明，要注意均值不等式的变形应用，一般式子中出现有平方和乘积形式后可以考虑用综合法来解．典型例题四例4已知、、，，求证分析显然这个题用比较法是不易证出的。若把通分，则会把不等式变得较复杂而不易得到证明．由于右边是一个常数，故可考虑把左边的式子变为具有“倒数”
5、特征的形式，比如，再利用“均值定理”就有可能找到正确的证明途径，这也常称为“凑倒数”的技巧．证明：∵∴∵，同理：，。∴说明：此题考查了变形应用综合法证明不等式．题目中用到了“凑倒数”，这种技巧在很多不等式证明中都可应用，但有时要首先对代数式进行适当变形，以期达到可以“凑倒数”的目的．典型例题五例５已知，求证：＞0.分析：locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(Wuzhensaidinfo
6、rmationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com此题直接入手不容易，考虑用分析法来证明，由于分析法的过程可以用综合法来书写，所以此题用两种方法来书写证明过程.证明一：(分析法书写过程)为了证明＞0只需要证明＞∵∴∴＞0∴＞成立∴＞0成立证明二：(综合法书写过程)∵∴∴＞＞0∴＞成立∴＞0成立说明：学会分析法入手，综合法书写证明过程，但有时这两种方法经常混在一起应用，混合应用时，应用语言叙述清楚.典型例题六例6若，且
7、，求证：分析这个不等式从形式上不易看出其规律性，与我们掌握的定理和重要的结论也没有什么直接的联系，所以可以采用分析的方法来寻找证明途径．但用“分析”法证不等式，要有严格的格式，即每一步推出的都是上一步的充分条件，直到推出的条件是明显成立的（已知条件或某些定理等）．证明：为要证只需证，即证，也就是，locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhich
