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《高中数学一轮复习 第3讲 简单的线性规划问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲简单的线性规划问题随堂演练巩固1.如图,表示图中阴影部分的二元一次不等式组是…()A.B.C.D.【答案】C2.在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A={(x,y)
2、且},则平面区域B={(x+y,x-y)
3、}的面积为()A.2B.1C.D.【答案】B【解析】令则∵∴作出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,是等腰直角三角形,可求出其面积选B.3.若实数x,y满足不等式组则3x+4y的最小值是()A.13B.15C.20D.28【答案】A【解析】由题意得x,y所满足的区域如图所示:令u
4、=3x+4y,则先作:如图所示,将平行移动至过点B时,u取得最小值,联立解得∴.4.已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是()A.B.C.D.(3,6]【答案】A【解析】作出可行域(如图中阴影部分所示).可看作可行域内的点与原点连线的斜率,由图易得的取值范围为.5.不等式组所确定的平面区域记为D.点(x,y)是区域D内的点,若圆O:上的所有点都在区域D内,则圆O的面积的最大值是.【答案】【解析】画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中离原点最近的距离为故r的最大值为所以圆O的面积的最大
5、值是.课后作业夯基基础巩固1.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】如图,由z=5x+y,得y=-5x+z,目标函数在点(1,0)处取最大值,即.2.已知x,y满足则使目标函数z=4x+y-10取得最小值的最优解有()A.1个B.2个C.3个D.无数多个【答案】D【解析】画出可行域如图,作直线:4x+y=0.由z=4x+y-10得y=-4x+z+10,所以求z的最小值,即求直线y=-4x+z+10在y轴上截距的最小值,因为将向右上方平移
6、到与4x+y-4=0重合时z最小,故最优解有无数多个,故选D.3.设变量x,y满足则x+2y的最大值和最小值分别为()A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1【答案】B【解析】由线性约束条件画出可行域如图中阴影部分所示.设z=x+2y,则作出直线:平移可知过A点时z取最大值0+过B点时z取最小值.4.设z=x+y,其中x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为()A.-2B.-3C.-4D.-5【答案】B【解析】由线性约束条件画出可行域如图,由题意知当y=-x+z过点A(k,k)时k=3,
7、z=x+y在点B处取得最小值,B点在直线x+2y=0上,则B(-6,3),∴.5.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意做出线性约束条件的可行域如下图,由图可知可行域为△ABC的边界及内部,y=kx+恰过点将区域平均分成面积相等的两部分,故过BC的中点即.6.满足条件的可行域中共有整点的个数为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】画出可行域,由可行域知有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2
8、,-2).7.如果点P在平面区域上,点Q在曲线上,那么
9、PQ
10、的最小值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界),点P到点Q的距离的最小值为点(-1,0)到点(0,-2)的距离减去圆的半径1,由图可知
11、PQ
12、.8.不等式(x-2y+1)在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()【答案】C【解析】(x-2y+1)或结合图形可知选C.9.设D是由所确定的平面区域,记D被夹在直线x=-1和间的部分的面积为S,则函数S=f(t)的大致图象为()【答案】B【
13、解析】如图,由不等式组画出平面区域,根据题意,由函数S=f(t)的单调递增情况易选出答案B.10.若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,直线x+y=a扫过的区域为四边形AOBC.∵.11.已知实数x,y满足则的最小值为.【答案】【解析】实数x,y满足的可行域如图中阴影部分所示,则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方,故.12.由约束条件所确定的平面区域的面积S=f(t),试
14、求f(t)的表达式.【解】由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP,如图中阴影部分所示,其面积而.所以.13.已知x,y满足条件求:(1)4x-3y的最大值和最小值;的最大值和最小值;的最大值和最小值.【解】原不等式组表示的平面区域如图所示,其中A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2).（1）设z=4x-3y,则就是斜率为的直线在y轴上截距的-3倍,作一组斜率为的平行线,当它扫过可行域时,由图可知,当它经过C点时z值最小,当它经过B点时z值最大..(2)设则
