编制数学试题的五个科学性原则

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1、《命题研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。I，Jj⋯．。lJl．均为圆，且大小均等；三条侧棱两两垂直且相等的适AABC不存在，故此题是条件不兼容的一道错题．当高度的正三棱锥，其一侧面放到平面上，其三视图事实上，对任意AABC有任意两角余弦之和均大均为三角形且形状都相同；正方体的三视图可以是三于0．若注意到此结论，不难发现对任意AABC都有个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，5(cosA+COSC)+4(cosACOSC+1)>0．但若要“锁定”其他两个为矩形．故选D．Atan‘tan手的范围，对任意△c，依两角和的正切事实上，此题命题者在编制试

2、题时存在心理上的“潜在假设”，即认为圆柱按水平或竖直放置时，圆柱公式及诱导公式得tan争tanB+tan争’tan手+tan争’的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形，显然不相等．但若适当改变放置角度，情况也许会有不同，tan手=l，易知tan争，tanB，taCz~f-0，如若将圆柱“嵌套”于正方体中，使得圆柱旋转轴所在直线与正方体的一条对角线重合．这时，不难得到故tan争。tan争，tan争’t叭手，tan争’tan争∈圆柱三视图形状都相同、大小均相等．因此，此题为(0，1)．一错题，答案的设置上欠严谨．试题的修正：若AABC中的角A、c满足二、试题条件的相容性5(c

3、osA+c0sc)一4(cosAcosC+1)=0，则tan·试题条件的相容性指试题编制过程中题设条件不tan：．——能与本系统的公理、定理、已知正确的结论等相矛盾，而且题设中的多个条件之间也不能互相矛盾．例5、是双曲线}一5=1的焦点，点P例4若AABC中的角A、C满足5(cosA+COSC)+在双曲线上，若I踊I=1，则Il=．一——4(c。sAc。sc+1)：0，则tan．tan：．——解：易知双曲线的实轴长为4，由双曲线的定义1-tan2A1一tan2解。酌cos得IIl_11l：2a=4，即II_=±4，得1+ta寿n：：}一1+ta毒n‘’ll：．代人已知等式

4、并化简整理，得tn2A．tan：：9．分析：题目显然忽视了点P存在性的检验．事实又因为、均为锐角，上，此题为一错题，I啊l=是不可能的，理由如所以tanA_．ta>o，下：、是双曲线LS-一等：1(口>0，b>0)的两焦a-D故tan．tan：3．点，点P在双曲线上，且P到一个焦点的距离的最小值ll=C—a．分析：上述解答似乎天衣无缝，无懈可击，但题目本证明：不妨设点P在双曲线的左支上，由双曲线身是一道错题．事实上，由题设条件得4(cosACOSC+1)=的定义得II—I尸FlI=2a，而lI+I明I≥2c，一5(cosA+COSC)，而对任意AABC都有lCOSAcos

5、Cl=两式相减得lPl≥c—a，当且仅当P、、三点共lCOSA1．ICOSCl<1，即一10，得COSA+事实上，据上述剖析可得出更一般性的结论．cosC<0，即COSA<一cosC=COS(1T—C)．因为1T—C，A∈(0，竹)，余弦函数Y=COS在结论：、是任一双曲线的两焦点，实轴长为(0，1T)上单调递减，所以A>订一c，即A十C>叮『，2口，焦距为2c(c>a>0)，点P在双曲线上．设lI=这与三角形内角和定理相矛盾．即符合题设条件的m，若m<

6、c—a，则不存在这样的点P；若m≥c—a，2014年第3期命题研究》嬲jG；T{．YN，j⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．贝0lPF2I=m+2a或m一2a；若C—a≤m

7、复也不多余，各条件之间没有因果关系．题目中有过剩、非独立的条件，不但反映命题者考虑问题J~JT1)J,f(1)=1，，(1)_(1)=1，厂()-1．不周全，而且还会造成题目臃肿，使解题者陷入思维又因为∈R，且当0≤I<2≤1时，7ff(x1)≤误区．独立性的要求反映了数学的严谨性与简洁美．_厂()，例7已知sinO／一COSOt=，O／∈(0，1T)，则所以∈[1，2】时，恒有／()=1．tan：()．(A)一1(B)一2所以1‘)-()=rr、x／2(D)1}‘丽32)=．．．=丽36)=丁分析：此题常规解题思路是两边平方