高中数学 常见函数的导数教案 新人教A版选修2-2.doc

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1、常见函数的导数一、教学目标:掌握初等函数的求导公式;二、教学重难点:用定义推导常见函数的导数公式.一、复习1、导数的定义;2、导数的几何意义;3、导函数的定义;4、求函数的导数的流程图。(1)求函数的改变量(2)求平均变化率(3)取极限,得导数=本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。(1)、y=x(2)、y=x2(3)、y=x3问题:,,呢?问题:从对上面几个幂函数求导,我们能发现有什么规律吗?二、新授1、基本初等函数的求导公式:⑴(k,b为常数)⑵(C为常数)⑶⑷⑸⑹⑺由⑶~⑹你能发现什么规律?⑻(为常数)⑼⑽2⑾⑿⒀⒁从上面这一组公式来看,我们只要掌

2、握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例1、求下列函数导数。(1) (2)  (3)(4) (5)y=sin(+x)(6)y=sin(7)y=cos(2π-x) (8)y=例2:已知点P在函数y=cosx上,(0≤x≤2π),在P处的切线斜率大于0,求点P的横坐标的取值范围。例3.若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.总结切线问题:找切点求导数得斜率变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程变式3:求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程变式4:已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短

3、.三、小结(1)基本初等函数公式的求导公式(2)公式的应用2

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