2016吉林铁道职业技术学院单招数学模拟精彩试题与 问题详解1.docx

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1、实用标准文档2016吉林铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、数f(x)x1的定义域是xA、xx1或x0B、xx1或x0C、x1x0D、xx1x02、在等差数列n中，a3=9，a9=3，则a12=aA、-3B、0C、3D、63、已知实数x、y满足x2y22x0，则xy的最小值为A、21B、21C、21D、214、下面给出四个命题：①直线l与平面a内两直线都垂直，则la。②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b③过平面a外两点，有且

2、只有一个平面与a垂直。④直线l同时垂直于平面a、，则a∥。其中正确的命题个数为A、3B、2C、1D、05、二项式(x31n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为2x2)A、10B、3C、7D、56、函数f(x)ln(xx2)的单调递增区间为文案大全实用标准文档A、,1B、（-0，1）C、0,1D、1,12227、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为A、8B、7C、6D、58.在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围为A、[,3]B、[,5]C、[5,7]D、[4

3、,]44444429．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：(OBOC)OBOC2OA0，那么△ABC一定是A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形10．在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球的半径R与内径球3半径r的比值为A、5B、3C、10D、522二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。11、tana1，则sinacosa。212、函数y1x1的反函数为。13、如图，已知A、B两点分别是椭圆C：x2y21(ab0)的a2b2左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右

4、焦点，若ABBFO，则椭圆C的离心率e=.文案大全实用标准文档yx14、如果变量x,y满足xy1，则z2xy的最大值为。y115．已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过A(-1，O)与圆C相交于P、Q两点，MPQl与直线x3y60相交于NAMAN。是中点，，则三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2xasinxcosxcos2x，且f()14(1)求常数a的值及f(x)的最小值；(2)当x[0,]时，求f(x)的单调增区间。217．（本小题满分1

5、2分）如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。(1)求二面角A1-BD-M的大小；(2)求四面体A1-BDM的体积；18．（本小题满分12分）一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，⋯的次序轮流从袋中不放回的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。．．．(1)求B第一欠取牌就获胜的概率；文案大全实用标准文档(2)求B获胜的概率。19．（本小题满分12分）设数列an的前n项和sn(1)n(2n24n1)1，nN。（1）求数列an的通项公式an；(2)记bn(1)n，求数列bn前n项和

6、Tnan20．（本小题满分13分）过双曲线C：x2y21的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线m2C于M、N两点，其12满足关系式k1·22120，k1k2k、kk=-m且k+k(1)求直线MN的斜率；23时，若MAN600，求直线MA、NA的方程；(2)当m=221．（本小题满分14分）函数f(x)x42ax2，g(x)1。(1)求证：函数f(x)与g(x)的图象恒有公共点；文案大全实用标准文档（2）当x(0,1]时，若函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；（3）当x[0,1]时，关于

7、x的不等式f(x)g(x)的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值。参考答案一．选择题题号12345678910答案ABBCDCCACD二．填空题11、212、yx22x(x1)13、5114、315、552三、解答题16．（1）∵f()1，∴sin2asincoscos2144444∴a2∴f(x)sin2x2sinxcosxcos2xsin2xcos2x2sin(2x)4当2x2k，kz，即xk，kz时428sin(2x)取最小值-1，从而f(x)取最小值2。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）4（2）令2k2x2k即kxk38；kz24

8、28文案大全实用标准文档又x[0,]，∴f(x)在[0,312分）]上的单调递增⋯⋯（2817．解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。∵BM=DM=5，A1B=A1D