2016吉林铁道职业技术学院单招数学模拟精彩试题与问题详细讲解1.doc

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1、word格式2016吉林铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、数的定义域是A、B、C、D、2、在等差数列中，=9，=3，则=A、-3B、0C、3D、63、已知实数、满足，则的最小值为A、B、C、D、4、下面给出四个命题：①直线与平面内两直线都垂直，则。②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线③过平面外两点，有且只有一个平面与垂直。④直线同时垂直于平面、，则∥。其中正确的命题个数为A、3B、2C、1D、05、二项式的展开式中

2、含有非零常数项，则正整数n的最小值为A、10B、3C、7D、56、函数的单调递增区间为..word格式A、B、（-0，1）C、D、7、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为A、8B、7C、6D、58.在(0,)内，使成立的的取值范围为A、[]B、[]C、[]D、[]9．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：，那么△ABC一定是A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形10．在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球的半径R与内径球半径r

3、的比值为A、5B、C、10D、二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。11、，则。12、函数的反函数为。13、如图，已知A、B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e=...word格式14、如果变量满足，则的最大值为。15．已知圆C：，一动直线l过A (-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N，则。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数，且(1)求常数a

4、的值及的最小值；(2)当时，求的单调增区间。17．（本小题满分12分）如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。(1)求二面角A1-BD-M的大小；(2)求四面体A1-BDM的体积；18．（本小题满分12分）一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，…的次序轮流从袋中不放回的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。(1)求B第一欠取牌就获胜的概率；..word格式(2)求B获胜的概率。19．（本小题满分12分）设数列的前n项和，。（1）求数列的通项公式；(2)记，求数列前n

5、项和20．（本小题满分13分）过双曲线C：的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1·k2=-m2且k1+k20，k1k2(1)求直线MN的斜率；(2)当m2=时，若，求直线MA、NA的方程；21．（本小题满分14分）函数，。(1)求证：函数与的图象恒有公共点；..word格式（2）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数的取值范围；（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。参考答案一．选择题题号12345678910答案ABBCD

6、CCACD二．填空题11、12、13、14、315、5三、解答题16．（1）∵，∴∴∴当，，即，时取最小值-1，从而取最小值。…………………………（6分）（2）令即；..word格式又，∴在上的单调递增……（12分）17．解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。∵BM=DM=，A1B=A1D=从而∴为=两角A1—BD—M的平面角在中，而从而由色股定理可知：…………………………………………（6分）（2）由(1)可知面BDM，从而四面体-BDM体积…………………………………（

7、12分）18．解（1）B第一次取牌获胜的概率为：……………………………（6分）（2）B第二次取牌获胜的概率为：∴B获胜的概率为：……………………（12分）19.解：（1）数列的前n项之和在n=1时，..word格式在时，而n=1时，满足故所求数列通项…（7分）（2）∵因此数列的前n项和……（12分）20.解：（1）C：的右顶点A坐标为(1,0)设MA直线方程为，代入中，整理得由韦达定理可知，而，又∴于是由同理可知，于是有∴MN∥抽，从而MN直线率kMN=0.………………………………………………（6分）（2）∵，说明AM到A

8、N的角为或AN到AM的角为。..word格式则或，又，从而则求得或因此MA，NA的直线的方程为,或为，……（13分）21．解：（1）即证的实根。也就是方程有非负实数根。而∴方程恒有正根∴与图象恒有公共点……（4分）（2）由题设知时恒成立而，∴当时恒成立即而在上单调增∴∴的取值范围为……（8分）（3）由题