重庆市万州二中2012届高三数学适应性考试 理(万州二中三诊).doc

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1、万州二中高2012级适应性考试数学试题(理科)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.若,则的定义域为()A.B.C.D.2.若函数的图象按向量方向平移可得到函数y=sin2的图象,则可以是()A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)3.随机变量服从正态分布,且P(<4)=,则P(0<<2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.24.的展开式中,含项的系数是首项为-2,公差为3的等差数列的()A.第13项B.第18项C.第11项D.第20项5.当实数x、y满足约束条件(k为常数)时,有最大值为12,则实数k的值是()A.-12B.-9

2、C.9D.126.已知直二面角,点,C为垂足,为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()A.B.C.D.17.已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,B两点.则=()A.B.C.D.8、已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a2=5,则=()A2  B  C1  D9.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为()9用心爱心专心A.B.C.D.10、关于x的方程(x2-1)2-

3、x2-1

4、+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k,使得方程恰有4个不同

5、的实根;③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.其中正确命题的个数是()A、1B、2C、3D、4二、填空题:(本题5个小题,共25分)11.复数,,则=12、已知α∈(0,且2sinα—sinαcosα—3cosα=0,则13.已知f(x)=(4a-3)x-2a,∈[0,1],若f(x)≤2恒成立,则的取值范围是__________14.椭圆.点,点为椭圆上的动点。则的最大值________15.若多项式满足:,则不等式成立时,正整数的最小值为________三、解答题(本大题共6个小题,共75分)16.(13分)已知A、B

6、、C的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cosα,3sinα)(Ⅰ)若,且.求角α的值;(Ⅱ)若.求的值.17.(13分)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数9用心爱心专心,其中A的各位数字中,出现的概率为,出现1的概率为.(例如:A=10001,其中.)记,当启动仪器一次时,(Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)求的概率分布列及.18.(13分)设函数.(I)求的单调区间;(II)当0

7、);(3)求点到平面的距离。9用心爱心专心20.(12分)在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足下列条件:①;②;③∥.(1)求的顶点的轨迹方程;(2)过点的直线与(1)中轨迹交于不同的两点,求面积的最大值.21.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn是二项式展开式中含x奇次幂的系数和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求;(3)证明:.9用心爱心专心参考答案一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案AACDBCDCAD二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共25分.把答案填在题中横线上)1

8、1.-1+i 12.13.14.15.58.[解析]:因为数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,故设log2(an+1-1)-log2(an-1)=d又a1=3,a2=5,故d=1,∴,故{an-1}是首项为2,公比为2的等比数列,∴an-1=2n,∴an=2n+1,∴an+1-an=2n=则=19.解:设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又10.取k=-12,可得(

9、x2-1

10、-4)(

11、x2-1

12、+3)=0只有

13、x2-1

14、=4有解,得x2=5或x2=-3(舍去),∴x=±,此时原方程有两

15、个不同的实数根.①正确9用心爱心专心取k=,得(

16、x2-1

17、-)2=0Þ

18、x2-1

19、=Þx2=或x2=∴x=±或x=±,有四个不同的实数根.②正确取k=0,得

20、x2-1

21、=0或

22、x2-1

23、=1,所以x2=1或x2=0或x2=2得x=0或x=±1或x=±,有五个不同的实数根.③正确取k=,得(

24、x2-1

25、-)(

26、x2-1

27、-)=0,所以x2-1=±或x2-1=±∴x2=或x2=或x2=或x2=,有八个不同的实数根.④正确15.等式两边对求导可得,再令可得,所以,不等式可变为,故三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步

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