辽宁省沈阳市2013届高考数学领航考试五 理.doc

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1、沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷5数学试卷（理）（第I卷　选择题）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分．共60分．1．设集合，则满足的集合的个数（）A．0B．1C．2D．32．若复数满足，且复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．或3．在中，分别为三个内角所对应的边，设向量，，若，则角的大小为（）A．B．C．D．4．若，，，则大小关系是（）A．B．C．D．5．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列.则=（）A．1B．C．或1D．或6．平面∥平面的一个充分条件是（　　）A．存在

2、一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线7．如上图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．B.C.D.-10-8．若，对任意实数都有，且，则实数的值等于()A.±1B.±3C.－3或1D.－1或39．已知函数f(x)＝x2(ax＋b)(a，b∈R)在x＝2时有极值，其图象在点(1，(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为（）A．(－∞，0)B．(0，2)C．(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)10．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位

3、置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．11.函数的定义域为R，对任意实数满足，且，当时，＝，则的单调减区间是（）A.[2，2+1]()B.[2-1，2]()C.[2，2+2]()D.[2-2，2]()12.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数.若是闭函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.-10-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．在中

4、，（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则的值等于正视图俯视图ABDCDCAB14．如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组，表示的平面区域的面积是15．如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为16．在平面直角坐标系中已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，则=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且。（1）设，求证：是等比数列：（2）设，且是公

5、差为1的等差数列，求及的值18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论。19．（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙

6、每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.求：-10-(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.20．（本小题满分12分）已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点，且满足.（I）求抛物线C的焦点坐标；（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.21．（本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x

7、)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥

8、x1－x2

9、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，FEDCBAO（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知

10、点p(x,y)是圆上的动点.(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.-10-（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数(1)解不等式(2)若对恒成立，求实数的取值范围。-10-沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷5数学试卷（理）一、选择题：1．C2．