数学教学中无处不在的反思-论文.pdf

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1、第34卷第5期2015年5月数学教学研究17数学教学中无处不在的反思孙莹(江苏省溧水高级中学211200)荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：J恒成立，求m的最小值·反思是数学思维活动的核心和动力．引导学解(1)由g()一—-—e—(=x-一1)一0得z生反思能促进学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面一1．xO，g(z)为增函数；z>的考察、分析与思考，从而深化对问题的理1时，g(z)

2、(1)一1，无极小值．生新的发现．(2)m<0时，／()-1一m～>o，则厂()在课堂教学和解题教学中，必须让学生学会反思，对自己的判断与经历的活动包括在[3，4]为增函数．又由(1)知g(z)>O，且在语言表达进行思考并加以证实，以便有意识[3，4]为减函数，则在[3，4]为增函数·地了解自身行为后面潜藏的实质，只有这样设，Xz∈[3，4-1，且

3、即，(z)～<厂(z)一，1在问题的“疑难处”反思，体验自然合理很多数学题，看似平淡，人手也容易，但令Q(z)一厂()一，深人困难，如何在学生障碍之处作出适当调即任意1<2，Q(x1)

4、-1)—，(1)求g()的极值；(2)7n<0时，若对任意两个不等的，只要求出H(z)的最大值即可．由l1-2-H，()一—eZ—(xx1)+ex2———丁—一zz∈[3，4]，lf(xz)一f(x)I

5、点F，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物当z>1时，线交于P，Pz两点，线段PPz叫做抛物线一(Iz-}-)4-2ex的通径．求通径PP的长．<一(．z+z。)+e．Tc4-e370题2过抛物线y。一2px(p)O)的焦点一(z。+Iz)(e—)<0，的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的即T(z)为减函数．故T(z)

6、交准线于点M，求证：直线MQ平行于n3知H()的最大值H(3)-3-／,e，因此m的抛物线的对称轴．I)C以上题如果让学生单独完成，并无任何o3最小值为3一等．新颖之处，而将其放置一起，让学生体会题2此题的背景是个经典问题，求H()的中易忽略直线斜率不存在情形，即为题1中单调性时，解T()一ex(z—一1)+e．．-7c。一O的情形，而完成题3时，学生亦不会想到利用题2．因此引导学生对有联系的问题进行反的根是学生的一个疑难点，上述解法利用了不等式放缩的方法说明H()的单调性，需思，对其进行观察、分析、归纳，找出它

7、们的共要引导学生从整体上观察发现指数方程的特性：焦点弦问题，从而把它们有机地组合在一起，则会充分显示题组的阶梯性，形成很好的殊性，即基于一1为H()的零点这一隐问题链．其实可以将题1，2，3进行综合，改编含条件．如果学生对T(z)再继续求导，将越成如下问题让学生进行训练．陷越深，无功而返．变式题经过抛物线y=2px(p)O)的问题的疑难点依赖于学生自身的理解和焦点F作一直线与它相交于P，Q两点．接受能力，教师不要急于把正确答案“塞”给(1)若PQ垂直于z轴，则线段PQ叫做学生，引导学生通过反思，引发讨论，让学生抛

8、物线的通径，求通径PQ的长；在不断的争辩中自我纠偏、勘误，很好地深化(2)若P，Q两点的纵坐标为为Y1，Y2，求了认识，经历了一个“自悟自得”的过程．所证：Y1Y2一-p；以，突破疑难点应采用合适的教学方法，让学(3)通过点P和抛物线顶点的直线交准生学会思考是关键．更重要的是要让学生意线于点M，求证：直线MQfz轴．识到“如何想”才是自然的，“如何做”才是合分析(1)据抛