幂线多参数密码——多参数密码之四-论文.pdf

《幂线多参数密码——多参数密码之四-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第31卷第3期贵州师范学院学报Vo1．31．No．32015年3月JournalofGuizhouNormalCollegeMar．2015幂线多参数密码——多参数密码之四戎士奎，韦萍萍(贵州师范学院，贵州贵阳55oo18)摘要：使用剩余函数的乘法0，可由幂余函数和线性剩余函数得到幂线函数。再作任意多个幂线函数的积，就得到可为加密函数的任意重幂线函数，从而编出使用方便、安全性极高的通讯密码。关键词：剩余函数；幂线函数；n重幂线函数；多参数密码中图分类号：TN9l8．3文献标识码：A文章编号：1674—7798(2015)03—0013—03Acryptographymethodofam

2、ulti——parameterpower——linearfunction———Multi—parametercodeIVRONGShi-kui，WEIPing—ping(GuizhouNormalCollege，Guiyang，Guizhou，550018)Abstract：Thepower—linearcongruentfunctioncanbeobtainedbymultiplicationofpowercongruentfunctionandlinearcongruentfunction．Basedonthemuhiplexproductsofpower—linearcongru

3、entfunctions，themultiplexcipherofpower—linearcongruentfunctionwillbeachieved．Therefore，thecommunicationalcryptosystemwithhighsecurityCallbeproducedinpractice．Keywords：remainderfunction；power—linearfunction；Ncompoundpower—linearfunction；multi—parametercode(+6)mod叫做线幂函数，而g(x)=(modIt)01数学原理((口+b)ro

4、odn)=(似+b)modn叫做幂线函)是普通函数，Y=f()modIt叫做n为模数。由引理1、2可得：的)的剩余函数，简称为剩余函数。⋯定理1当(a，n)=1，n不含平方因子，(k，厂()=(ax+b)modIt叫做线性剩余函数。(n))=1时，线幂函数与幂线函数都是X={0，．由数论的知识，得：1，2，⋯，n一1}的一个变换。弓l理1．厂()=(+b)modIt，当(a，n)=1例1．厂()=(27x+45)rood53，g()=”(即a与It互质时))是X={0，1，2，⋯，It一1}mod53，(27，53)=1，(53)=52=2×3，(17，的一个变换。(53))=1，g(

5、)固厂()=(27x“+45)rnod53是一．厂()=modn叫做幂剩余函数，简称为幂个幂线函数。而f()0g()=(27x+45)。余函数。由数论的知识知：当n不含平方因子mod53是一个线幂函数。这是两个完全不同的(即n为若干不同质数的乘积)且(k，(凡))=1函数，其函数值表分别为表1、表2。((n)是n的欧拉函数)时，有：幂线函数f()=(ax,+b)modn与线幂函引理2当n不含平方因子，(k，(n))=l数g()=(似+b)mod在(a，n)=1，n不含时)=Xkrood是X={0，1，2，⋯，n一1}的一个变换。平方因子，(k，(n))=1时，都是X={0，1，2，⋯两

6、个剩余函数的乘积p为厂()0g()：g，n一1}的一个一一变换。故都可作为加密函(，())。)=((+b)roodn)圆(roodn)=数，编制出4参数的数字通讯密码。这种密码由收稿日期：2014—12一ll作者简介：戎士奎(1940一)，男，教授，研究方向：数论。一l3一于参数少，要提高其安全性，必需采用大参数，这是下面要介绍的幂线多参数码，至于有异曲同工会引起计算的不便。我们采取加多参数，使用小之妙的线幂多参数码就不多费笔墨了。参数，既便于计算，又加大和提高了安全性。这就表1g()()=(27x”+45)rood53的函数值表421l162242241144423849503852

7、35O18l153445309391231295l372l272O1146362540433428476519101328l774233两个不同模的幂线函数．()=数的F(x)=fl()()·一。()()(0l+b1)roodnl，-，2()=(口，+6，)roodn2=兀()，叫做重幂线函数。之积F：()=()0()=(fl())={02【(口l+b．)roodnl】+62}mod几2，三个例2求)：(17x+29)rood31与g()：不同