基于两次改进的灰色-马尔可夫模型的太原房价预测-论文.pdf

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1、第3l卷哈尔滨师范大学自然科学学报第3期NATURALSCIENCESJOURNALOFHARBINNORMALUNIVERSITY基于两次改进的灰色一马尔可夫模型的太原房价预测术田红霞(中北大学)【摘要】针对灰色一马尔可夫预测模型，先是利用多项式拟合对灰色预测曲线进行改进，然后利用递进转移概率矩阵对上述模型再次进行改进．最后将上述五种模型对太原最近两年的房价进行预测，并对各个模型的结果进行平均相对误差、后验差比值等分析，结果表明，两次改进的灰色马尔可夫模型优于其它四种模型．【关键词】灰色马尔可夫；波动多项式

2、；递进转移概率矩阵；太原房价中图分类号：F293．35；F224．7文献标识码：A文章编号：1000—5617(2015)03—0004—04但是，传统的灰色预测模型对房价预测效0引言果不一定很好，因为它要求生成的数据具有指数近几年的房价一路攀升房地产市场出现了性质，实际数据不一定满足这条性质，即使增加供不应求的局面，人们收入的增加远不及房价上了马尔可夫模型，预测的结果也很容易产生误升的快，即使现在国家加强宏观调控，如国八条差．该文对灰色预测模型进行改进，使用带有波的出现，太原限购令的出台，二套房首付比例的动

3、的多项式替代灰色GM(1，1)模型中的指数型增加，整体房价也是呈上升趋势．房价的走势如曲线，得到改进的灰色一马尔可夫模型，又利何，已经成为人们关心的重中之重，也是政府宏用递进转移概率矩阵对上述模型再次改进，最后观调控的重要依据．得到较好的结果．房地产市场可以看成一个灰色系统来进行处理，灰色GM(1，1)预测模型是灰色系统理论1基本原理的重要组成部分，主要适用于时间短、数据资料1．1灰色GM(1，1)模型少、波动性不大的预测问题，且只需很少的几个灰色系统建模是以灰色模块概念为基础的，数据即可建立模型进行预测，可

4、以很好地解决由对于灰色变量的处理，不是通过大量样本进行研于数据少而导致的精确度不高的问题．但由于灰究，而是进行生成处理，生成有规律性的新的数色GM(1，1)预测模型的预测曲线是一条较平滑据]．常用的数列预测模型是GM(1，1)模型，该的单调曲线，对波动性较大的数据列拟合较差，模型是一阶单变量微分方程对生成序列的拟合．预测度较低¨．因而有必要把灰色预测和马尔可(1)原始非负时间序列：X‘。=((1)，夫链预测两种方法结合起来，用GM(1，1)模型‘。(2)，⋯，‘。(／Z))来揭示房价长期发展的总趋势，而用马尔

5、可夫模型来确定现象状态之间的转移，建立灰色一马尔(2)对原始数据进行累加：X¨=(¨(1)，可夫预测模型，对房地产价格进行具体预测．¨’(2)，⋯，¨’(n))，其中，收稿日期：2014—11—12十国家自然科学基金(11401541)第3期基于两次改进的灰色一马尔可夫模型的太原房价预测51．2．4计算预测区间及预测值㈩()：㈤(Jc)，=1，2，⋯，n．若下一时刻最有可能处于状态E，令其残差(3)z(为X‘’紧邻均值生成序列：Z‘=为E区间的中位数，则最终预测结果为：z(’(1)，z‘(2)，⋯，z‘(n)

6、)，其中，z‘()=最终预测结果=灰色预测值／(1一残差预^，一：2，3，⋯，n⋯．测值)1．3改进的灰色模型(4)建立GM(1,1)模型的白化方程+改进的灰色GM(1，1)预测曲线——灰色多项式预测曲线的求解过程如下：)=。，利用最小二乘法求解[】给定原始时间序列，记作，X【0’=(’(1)，’(2)，⋯，’(n))，其中要求n≥4；‘。(2)对原始时间数列进行累加生成新的序列，‘。(3)(BB)B其中，Y=●(‘(1)，x(2)，⋯，‘(n))，其中，：8‘。(n)=∑∞’()，=1，2，⋯，n；：i=1

7、一z‘(2)1利用matlab对X【l’进行多项式拟和，得曲线一z‘(3)1元【l(t)，则改进的灰色预测曲线王，(t+1)=”Ⅺ”／L互‘(t+1)一面‘()．一z((n)1=”最后，在上述模型的基础上建立改进的灰色(5)时间响应序列为：¨’(t+1)=一马尔可夫链模型，步骤如1．2．((。(1)一旦)e-at+一u，￡：1，2，⋯，．再经累减1．4两次改进的灰色一马尔可夫链模型一般的灰色一马尔可夫链模型都是采用有还原戈‘。(t+1)=‘(t+1)一‘(t)，得‘。’(t限步转移矩阵(常为1或2)进行预测，

8、但当预测+1)=(1一e)(‘。(1)一_)e一，t=1，2，⋯，较远节点时，距离较远历史数据对预测数据的精度影响是不大的．若一直采用不变的数据，就会n．此为灰色GM(1，1)模型的预测曲线(t+影响预测的精度．因此在预测较远的节点时采用1)．递进转移概率矩阵的方法，去掉距离最远的1．2灰色一马尔可夫链模型数据，增加最新的预测数据，这样就充分利用了1．2．1状态的划分各个状态之间的内在规律性，反映了