基于矩思想的Gamma分布形状参数估计-论文.pdf

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1、第29卷第1期山东理工大学学报(自然科学版)VoI．29N0．12015年1月JournalofShandongUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition)Jan．2015文章编号：1672—6197(2015)01—0032—03基于矩思想的Gamma分布形状参数估计陈超，孟昭为，陈群(1．山东理工大学理学院，山东淄博255049；2．山东理工大学电气与电子工程学院，山东淄博255049)摘要：Gamma分布的参数估计问题在数学中占有非常重要的地位．通过运用矩思

2、想成功地对Gamma分布的形状参数进行了估计，并对所构建的估计量的性质进行了理论分析．关键词：伽马分布；矩思想；参数估计量中图分类号：0213文献标志码：AEstimatingtheshapeparameterofgammadistributionbasedonthemomentthoughtCHENChao，MENGZhao—wei，CHENQun(1．SchoolofScience，ShandongUniversityofTechnology，Zibo255049，China；2．SchoolofElec

3、tricalandElectronicEngineering，ShandongUniversityofTechnology，Zibo255049，China)Abstract：Theproblemofparameterestimationwithgammadistributionoccupiedaveryimpor—tantpositioninmathematics．Inthispaper，anewmethodtoestimatetheshapeparameterwasgivenbyusingGammadis

4、tributionmomentnature．Moreover，thepropertiesoftheproposedesti—matorherewerediscussedtheoretically．Keywords：Gammadistribution；momentthought；parameterestimator参数估计作为Gamma分布研究的核心问题，提高．本文通过运用矩思想，把参数估计问题转化为是长期以来制约它们实际应用的主要技术瓶颈，倍求解方程的形式，以期方便地解决原问题．受各国学者关注．Frery等人

5、在提出Gamma分布的同时也指出该分布的参数估计存在困难．为了寻找参数估计的基本原理一种较好的参数估计方法，多年来国内外学者进行了大量的探索和研究．1924年，美国学者福斯特采设X“，X为Gamma分布密度函数的独立用传统的矩法估计参数，但此后他认识到矩法估计同分布随机变量，其密度函数为误差太大．1946年，前苏联数学家克里茨基，闵凯里p(x，)一Oxr,e-~l(z≥0)采用最小模比公式进行了参数估计，但由于总体最其中，a>0是形状参数，>0是尺度参数，且a和小模比系数无法确定，导致结果出现了严重偏差．是未

6、知的．1960年，前苏联学者阿列克谢夫推荐用三点法估计随机变量X的k阶矩为Gamma分布参数，但该法同样受到个别观测误差的巨大影响，缺乏平差功能．2001年，台湾清华大学教EXLi~("口)X~--J()dx—授TEA—YUANHWANG利用样本变异系数的独立性对参数进行了矩法估计，使估计精度进一步j。I()dz收稿日期：2014一O5—22作者简介：陈超，男，chenchao881014@126．corn；通信作者：盂昭为，男，mengzw@sdut．edu．cn第1期陈超，等：基于矩思想的Gamma分布形

7、状参数估计33设一，则EX一j1则^上，／I+o~a+k-1e一，即一g(￡)I：=g(O(a)，02(a)，03(口))一0EX=1=由文献[3]可得±二±垒二：：：d￡一Jfz斗r(1nx)e-dz—EX『lnx0r(口)⋯⋯⋯一所以则EXa：兰二二：：：出fI—⋯EX⋯ln一xa同样，可以得到ElXz一兰±：：：：02(口)一EXlnX以一0。(口)一～(EX)+可以得到(2+)(EX)(EXlnX)(EXn)(EX~-z)／(EX)z一塾因此利用矩估计的思想，很容易得到如下方程：g()一(02(a)，

8、1()，一1)((口)，(a)，(翟)(奎3(口))一(a)>0(3)i=1i=1x)／(骞x一()我们要用方程(1)的解占作为形状参数a的估由于g(￡)是连续的，那么存在一个正数使得计量．g(f)>0，t∈[a一，口+]由于g(口)一0，g(a一)<0，g(a+)>0，可一一2一致性和渐近正态性以得到∑∑XX01(￡)尘引理l[如果{Z)和{U}是两个随机变量序列，那么Z，Uc．02(￡)尘●{Z