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《高中数学第一章统计案例1.2独立性检验1.2.2_1.2.4课件.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2独立性检验1.2.3独立性检验的基本思想1.2.4独立性检验一、2×2列联表1.特点:(1)含有两个分类变量;(2)每个分类变量取两个值.2.2×2列联表的独立性检验.根据2×2列联表中的数据来判断两个变量A,B是否独立的问题叫做2×2列联表的独立性检验.名师点拨列联表中的数据是样本数据,具有随机性,所以,独立性检验的结果只能说成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论.【做一做1】(1)若2×2列联表是:则样本容量等于()(其中a,b,c,d均为大于5的整数)A.a+bB.c+dC.a+cD.a+
2、b+c+d(2)在2×2列联表中,下列哪两个比值相差越大,两个分类变量之间的关系越强()解析:(2)相差越大,说明ad与bc相差越大,两个分类变量之间的关系越强.答案:(1)D(2)A二、统计量χ2的计算公式三、独立性判断的方法1.当χ2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;2.当χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;3.当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;4.当χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.χ2
3、越大,变量A,B的相关程度越大.特别提醒1.独立性检验是一种假设检验,在对总体的估计中,通过抽取样本,构造合适的统计量,对假设的正确性进行判断.2.使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时,一般要求表中的四个数据都大于5,数据越大,越能说明结果的普遍性.【做一做3】为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天内的结果如下表所示:进行统计分析时的统计假设是.解析:根据假设性检验的概念知,应假设“电离辐射的剂量与人体受损程度无关”.答案:假设电离辐射的剂量
4、与人体受损程度无关思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)χ2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立.()(2)χ2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”.()(3)2×2列联表中的4个数据可以是任意正数.()答案:(1)√(2)×(3)×探究一探究二探究三2×2列联表【例1】某学校对高三学生作一项调查后发现:在平时的模拟考试中,性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张,性格外向的594名学生中在考前心情
5、紧张的有213人.请作出考前心情紧张与性格的列联表.思路分析:作列联表的关键是要分清类别,一般是两大类,每类有两个不同的取值,然后找出相关数据,列表即可.解:作列联表如下:探究一探究二探究三反思感悟列2×2列联表,实质就是列出两个变量取值的频数表.一般地,假设有两个变量A和B,它们的取值分别为{A1,A2}和{B1,B2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:探究一探究二探究三变式训练1在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁以上的70人,六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的
6、饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主;六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表.解:2×2列联表如下:探究一探究二探究三用χ2进行独立性检验【例2】在500人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示.问:能否有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用.思路分析:求出χ2的值,对照临界值表判定相关性的大小,最后对所求问题作出判断.探究一探究二探究三解:由公式得∵χ2=7.
7、075≥6.635,∴我们有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用.反思感悟作2×2列联表的独立性检验的三个步骤.第一步:检查2×2列联表中的数据是否符合要求;第二步:把数据代入χ2公式求值;第三步:通过查表来确定结论“A与B有关系的可信度”.探究一探究二探究三变式训练2某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:在喜欢玩电脑游戏的12人中,有10人认为作业多,2人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多,7人认为作业不多.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表;(
8、2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系?探究一探究二探究三解:根据题中所给数据,得到如下列联表:∵χ2≥3.841,∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.探究一探究二探究三综合应用【例3】某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中抽出500件,量其内径尺寸的结果如下表:探究一探究二探究三(1)试分别估计两