2、从40人中选11人组成足球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B,C,D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关.答案A答案:D【做一做3】由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{an},则a72等于()A.1543B.2543C.3542D.4532解析容易得到千位为1时组成四位数的个数为=24,则千位为2,3,4,5时均有四位数24个,由于24×3=72,四位数由小到大排列,可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3542,故选C.答案C思考辨析
3、判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若两个排列的元素相同,则两个排列是相同的排列.()(2)式子Anm中m不能为0.()(4)在同一排列中,同一元素不能出现两次.()(5)(n+1)!-n!=n·n!.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√探究一探究二探究三思维辨析【例1】判断下列问题是不是排列问题.(1)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,其结果有多少种不同的可能?(2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,其结果有多少种不同的可能?(3)会场有50个座位,要求选出3个座位安排3位客人就座,有多少种不同的
4、方法?探究一探究二探究三思维辨析分析判断一个问题是否为排列问题的依据是否是有顺序,有顺序且是从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同的元素的问题就是排列,否则就不是排列.解(1)不是.因为加法运算满足交换律,所以选出的两个元素做加法时与两元素位置无关.(2)是.做除法时,两元素谁做除数,谁做被除数不一样.(3)是.“入座”问题同“排队”一样,与顺序有关,故选3个座位安排3位客人是排列问题.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟排列有两层含义:一是“取出元素”,二是“按照一定顺序排成一列”.这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关,所以,取出的元素与“顺序”
5、有无关系就成为判断问题是否为排列问题的标准.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1判断下列问题是否是排列问题:(1)某班共有50名同学,现要投票选举正、副班长各一人,共有多少种可能的选举结果?(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数,有多少不同对数值?(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?解(1)是.选出的2人,担任正、副班长,即与顺序有关.(2)是.显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系,即与顺序有关.(3)是.点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系,即与顺序有关.探究一探究二探究三思维辨析分析(1)直接运用排
6、列数的公式计算.(2)用排列数的公式展开得方程,然后求解.要注意x的取值范围,并检验根是否合理.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟排列数公式的应用(1)排列数的第一个公式=n(n-1)…(n-m+1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式,在运用该公式时要注意它的特点.(2)排列数的第二个公式,适用于与排列数有关的证明、解不等式等,在具体运用时,则应注意先提取公因式,再计算,同时还要注意隐含条件“m≤n且m,n∈N+”的运用.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【例3】(1)写出从4个
7、不同元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列,并指出有多少种不同的排列.(2)用0到9这10个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数?分析(1)直接依据排列的定义来解.(2)对于有限制条件的排列问题,先考虑安排好特殊元素(或位置),再安排一般的元素(或位置),即先特殊后一般,此方法一般是直接分步法;或按特殊元素当选情况(或特殊位置由哪个元素占)分类,再安排一般的元素(或位置),即先分类后分步.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟解答排列应用题时,要注意以下几点:(1)仔细审题,明确题意,
