高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质课件1.pptx

《高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质课件1.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.6余弦函数的图像与性质yxo--1234-2-31因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在…与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同的图像正弦函数正弦曲线1.如何作正弦函数的图像？由能得到余弦函数的图像吗？今天我们学习余弦函数的图像及性质.1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点）3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.（难点）探究点1余弦函数y=cosx(x∈R)的图像思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？注：余弦曲线的图像可以通

2、过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得:x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图像正弦函数的图像x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样，只是位置不同方法：利用图像平移【即时训练】D最高点：最低点：与x轴的交点：在函数的图像上，起关键作用的点有：五点法作图探究点2余弦函数的性质-1---1-余弦曲线：y=cosx,x∈R思考1：观察图中所示的余弦曲线，说出它们的图像的对称性？提示：由图像可以看出，关于y轴对称.

3、奇偶性：偶函数思考2：如何判断三角函数的奇偶性？提示：(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数.(2)根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.对称轴方程x=k(k∈Z)对称中心为(k+,0)(k∈Z)函数y=cosx的对称性由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有无限多个.yxo--1234-2-31定义域周期奇偶性函数性质RRy=sinxy=cosx奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像

4、关于y轴对称单调性值域提升总结：正弦和余弦函数的性质对比【即时训练】例1.画出函数　　　的简图，根据图像讨论函数的性质．xy=cosx00-1-2-10０－１０１解：列表1y=cosx-1y=cosx-1yxo--1234-2-31-2y=cosx函数y=cosx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R[-2,0]偶函数2π思考交流：x6yo--12345-2-3-41≥解：【变式练习】D(－π，0]3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.解：>解：x0y=cosx10-101y=2cosx20-2024.用五点法画函数y=2co

5、sx，xR的图像.y=2cosx，xR由周期性得整个图像.yxo--2225.判断函数的奇偶性：..【解析】∵函数y1的最大值是，最小值是.当b>0时，由题意得∴当b<0时，由题意得∴因此y＝－2sin3x或y＝2sin3x.函数的最大值均为2.【特别提醒】回顾本节课的收获余弦函数y=cosx的图像余弦函数y=cosx的性质余弦函数的图像与性质周期性奇偶性值域定义域单调性最值五点法图像变换法观察图象性质的应用被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利.——雨果