高中数学第二章抛物线的简单几何性质第2课时抛物线方程及性质的应用课件1新人教A版.pptx

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1、第2课时抛物线方程及性质的应用方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=11.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问题之中；（重点）2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题.（重点、难点）探究点1抛物线几何性质的基本应用【例1】过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线

2、顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.分析：我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系.设抛物线的方程为抛物线的准线方程是联立(2)(3)，可得点D的纵坐标为所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.由(4)(6)可知，DB∥x轴.联立(1)(5)，可得点B的纵坐标为【例2】正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p

3、>0)上，求这个正三角形的边长．分析：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且它们的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则＝2px1，＝2px2，本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明．【总结提升】故这个正三角形的边长为【变式练习】已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)我们研究了椭圆和双曲线与直线的位置关系，直线和抛物线有哪些位

4、置关系？该如何判断呢？xyO3.相交（一个交点，两个交点）.探究点2直线与抛物线的位置关系问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？1.相离；2.相切；与双曲线的情况一致一个交点并不意味着相切哦把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？y2=4x分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.①①由方程组①①①①【变式练习】k1．过抛物线y2

5、＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()A．8B．16C．32D．61Bx－y－2＝0或x＋y－2＝0.4a35.抛物线y2＝4x上有两个定点A，B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且

6、FA

7、＝2，

8、FB

9、＝5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．解析：由已知得F(1,0)，不妨设点A在x轴上方且坐标为(x1，y1)，由

10、FA

11、＝2，得x1＋1＝2，x1＝1，所以A(1,2)，同理B(4，－4)，所以直线AB的方程为2x＋y－4＝0.设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x0，y0)，

12、且0≤x0≤4，－4≤y0≤2.则点P到直线AB的距离所以△PAB的面积最大值为直线与抛物线的位置关系相交相切相离直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行(重合)有且只有一个公共点,且直线与抛物线的对称轴不平行(重合)直线与抛物线无公共点直线与抛物线的位置关系的判断把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持.